수악중독

함수 $f(x)=\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{x^{2n}}{1+x^{2n}}$ 과 최고차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $g(x)$ 에 대하여 함수 $f(x)g(x)$ 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, $g(8)$ 의 값을 구하시오. 정답 $63$

\(-1\) 인 아닌 실수 \(a\) 에 대하여 함수 \(f(x)\) 가 \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{ - x - 1}&{\left( {x \le 0} \right)}\\{2x + a}&{\left( {x > 0} \right)}\end{array}} \right.\] 일 때, 함수 \(g(x)=f(x)f(x-1)\) 이 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 \(a\) 의 값은? ① \(-\dfrac{7}{2}\) ② \(-3\) ③ \(-\dfrac{5}{2}\) ④ \(-2\) ⑤ \(-\dfrac{3}{2}\) 정답 ④

함수 \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{{x^2} + 1}&{\left( {|x| \le 2} \right)}\\{ - 2x + 3}&{\left( {|x| > 2} \right)}\end{array}} \right.\] 에 대하여 함수 \(f(-x) \{ f(x)+k\}\) 가 \(x=2\) 에서 연속이 되도록 하는 상수 \(k\) 의 값을 구하시오. 정답 \(16\)

함수 \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{x\left( {x - 1} \right)}&{\left( {\left| x \right| > 1} \right)}\\{ - {x^2} + ax + b}&{\left( {\left| x \right| \le 1} \right)}\end{array}} \right.\) 가 모든 실수 \(x\) 에서 연속이 되도록 상수 \(a,\;b\) 의 값을 정할 때, \(a-b\) 의 값은? ① \(-3\) ② \(-1\) ③ \(0\) ④ \(1\) ⑤ \(3\) 정답 ①

함수 \(f(x)\) 에 대하여 열린 구간 \(-1,\;1)\) 에서 함수 \(g(x)\) 를 다음과 같이 정의하자. \[g(x)=\left\{ {\begin{array}{ll}{ \sum\limits_{n = 1}^\infty {{x^{n - 1}}f\left( x \right)} }&{\left( {x \ne 0} \right)}\\0&{\left( {x = 0} \right)}\end{array}} \right.\] 함수 \(g(x)\) 가 \(x=0\) 에서 연속이 되도록 하는 함수 \(f(x)\) 만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(f(x)=x\) ㄴ. \(f(x)=[x]\) ㄷ. \(f(x)=\left\{ {\begin{array}{ll}{ \dfrac{x^2}{|x|} }&{\le..

함수 \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{cl} {\dfrac{{\left| {{x^2} - a} \right| + \left| {2x - b} \right|}}{{x - 1}}}&{\left( {x > 1} \right)}\\ { - x + c}&{\left( {x \le 1} \right)} \end{array}}\right.\) 가 \(x=1\) 에서 연속일 때, 상수 \(a,\; b,\; c\) 의 값은? ① \(5\) ② \(6\) ③ \(7\) ④ \(8\) ⑤ \(9\) 정답 ④

함수 \(f(x)\) 는 임의의 실수 \(x,\;y\) 에 대하여 \[ f(x+y) = f(x) +f(2y+1) - (x+1)y\] 를 만족한다. 함수 \(f(x)\) 가 모든 실수 \(x\) 에 대하여 연속일 필요충분조건은 \(f(x)\) 가 \(x=\Box\) 에서 연속이다. \(\Box\) 안에 알맞은 값은? ① \(0\) ② \(1\) ③ \(2\) ④ \(3\) ⑤ \(4\) 정답 ②

모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(x)\) 가 \(f(x)= \sum \limits _{k=1}^{\infty} {\Large \frac{x^m}{\left ( 1+x^2 +x^4 \right ) ^{k-1}}} \) 으로 정의될 때, \(f(x)\) 가 \(x=0\) 에서 연속이 되기 위한 자연수 \(m\) 의 최솟값은? ① \(2\) ② \(3\) ③ \(4\) ④ \(5\) ⑤ \(6\) 정답 ②