수악중독

이차정사각행렬 \(A\) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(A^3+E=O\) (나) \(A+E\) 의 역행렬이 존재한다. 행렬 \((A-E)^{60}\) 의 모든 성분의 합을 구하시오. (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) 정답 \(2\)

두 부등식 \(x>0,\; y>x\) 의 영역에 속하는 점 \({\rm P}(a, \;b)\) 에서 두 직선 \(y=x, \; y=-x\) 에 이르는 거리를 각각 \(c,\;d\) 라 하자. 이차정사각행렬 \(M\) 인 \(M \left ( \matrix {a \\ b} \right ) = \left ( \matrix { c \\ d} \right )\) 를 만족할 때, 행렬 \(M+M^{-1}\) 의 모든 성분의 합은? ① \(1\) ② \(\sqrt{2}\) ③ \(2\) ④ \(2\sqrt{2}\) ⑤ \(\sqrt{3}\) 정답 ④

두 이차정사각행렬 \(A, \;B\) 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(A^2 = 2A+E\)(나) \( AB=2E\)(다) 행렬 \(A\) 의 모든 성분의 합은 \(7\) 이다. 행렬 \(B\) 의 모든 성분의 합은? (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ① \(6\) ② \(7\) ③ \(8\) ④ \(9\) ⑤ \(10\) 정답 ①

두 이차정사각행렬 \(A, \; B\) 에 대하여 \[AB+A=E,\;\; A-AB=B+BA\] 가 성립할 때, 행렬 \(B\) 의 역행렬과 항상 같은 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ① \(A-E\) ② \(A+E\) ③ \(2A-E\) ④ \(3A-E\) ⑤ \(3A+E\) 정답 ⑤

이차정사각행렬 \(A, \;B,\;C\) 가 \[AB^2 C=AB= \left ( \matrix {3 & -2 \\ -4 & 3} \right ).\;\; CBA=\left ( \matrix { 1 & -2 \\ -1 & 3} \right ) \] 을 만족할 때, 행렬 \(B\) 의 모든 성분의 합은? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ①

다음은 이차정사각행렬 \(A\) 와 서로 다른 수 실수 \(p,\;q\) 에 대하여 \(A-pE\) 와 \(A-qE\) 가 모두 역행렬을 갖지 않으면 \(A^2 -(p+q)A+pqE=O\) 임을 증명한 것이다. (단, \(E\) 는 단위행렬이고, \(O\) 는 영행렬이다.) \(B=A- \dfrac{p+q}{2}E,\;\; K= \; (가) \;\) 라 하면 \(B-kE=A-pE\) 이고 \(B+kE=A-qE\) 이므로 \(B-kE\) 와 \(B+kE\) 는 모두 역행렬을 갖지 않는다. 따라서 \( B= \left ( \matrix{a & b \\ c & d} \right ) \) 라 하면, \(k \ne 0\) 이므로 \(a+d=(나)\) 이고, \(ad-bc=-k^2\) 이다. 그런데 \(B^{-1}..

역행렬이 존재하는 두 이차정사각행렬 \(\rm A,\;B\) 가 \[(A+B) \left ( A^{-1} + B^{-1} \right ) =4E\] 를 만족시킨다. 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은?(단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ㄱ. \(A^{-1} + B^{-1}\) 의 역행렬이 존재한다.ㄴ. \(A=E\) 이면 \(B=E\) 이다.ㄷ. \(AB= \dfrac{1}{2} E\) 이면 \(A^2 + B^2 =E\) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

자연수 \(n\) 에 대하여 행렬 \(\left (\matrix { 2^n & 3^n \\ 3^n & 2^n} \right ) \) 의 역행렬의 모든 성분의 합을 \(a_n\) 이라 할 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \( \lim \limits _{n \to \infty} a_n =0 \) ㄴ. \(\lim \limits_{n \to \infty } {\displaystyle \frac{{{a_{n + 1}}}}{{{a_n}}}} = {\displaystyle \frac{2}{3}}\) ㄷ. \({\displaystyle \frac{1}{3^n}} < a_n < {\displaystyle \frac{1}{2^n}}\) \( n=1,\;2,\; 3,\; \cdots)\) ① ㄱ ② ㄴ..

\(5\) 이하의 세 자연수 \(x,\;y,\;z\) 에 대하여 두 행렬 \(A, \; B\)를 \[A=\left( \matrix {x & y \\ 1 & z } \right ),\;\; B=\left ( \matrix { {\rm log}x & {\rm log}y \\ 0 & {\rm log}z} \right ) \] 라 하자. \(A\) 의 역행렬 \(A^{-1}\) 가 존재할 때, \(A^{-1}BA=B\)를 만족시키는 행렬 \(A\) 의 개수는? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(4\) ④ \(8\) ⑤ \(16\) 정답 ③

실수를 성분으로 갖는 두 행렬 \( A,~B\)가 \(A = \left( {\matrix{a & b \cr c & d } } \right),\;\;B = \left( {\matrix{a & c \cr b & d } } \right)\)이고, \(B\)가 \(A\)의 역행렬이고 할 때, 다음 중 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(ab+cd=0\) ㄴ. \( a^2 +c^2 =1 \) ㄷ. \(ad-bc=2\) ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ②