수악중독

그림과 같이 두 초점이 \(\rm F(3, \;0), \;\;F'(-3, 0)\) 인 쌍곡선 \(\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1\) 위의 점 \({\rm P}(4, \;k)\) 에서의 접선과 \(x\) 축과의 교점이 선분 \(\rm F'F\) 를 \(2:1\) 로 내분할 때, \(k^2\) 의 값을 구하시오. (단, \(a, \; b\) 는 상수이다.) 정답 \(15\)

쌍곡선 \(\dfrac{x^2}{12}-\dfrac{y^2}{8}=1\) 위의 점 \((a, \;b)\) 에서의 접선이 타원 \(\dfrac{(x-2)^2}{4}+y^2=1\) 의 넓이를 이등분할 때, \(a^2+b^2\) 의 값을 구하시오. 정답 \(52\)

좌표평면 위의 점 \( (-1, \;0)\) 에서 쌍곡선 \( x^2 - y^2 =2\) 에 그은 접선의 방정식을 \(y=mx+n\) 이라 할 때, \( m^2 +n^2\) 의 값은? (단, \(m, \; n\) 은 상수이다.) ① \(\dfrac{5}{2}\) ② \(3\) ③ \(\dfrac{7}{2}\) ④ \(4\) ⑤ \(\dfrac{9}{2}\) 정답 \(4\) 쌍곡선 \(x^2 - y^2=2\) 에 접하면서 기울기가 \(m\) 인 접선의 방정식은 \( y=mx \pm \sqrt{2m^2-2}\) 가 된다. 이 직선이 점 \((-1, \;0)\) 을 지나야 하므로 \[m=\pm \sqrt{2m^2-2}\] 양변을 제곱하면 \[m^2=2m^2-2\] 따라서 \(m^2=2\) 가 된다.또한 \(n..

그림과 같이 점 \(\rm A(1, \;0)\) 에서 쌍곡선 \(\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{3}=1\) 에 그은 접선이 쌍곡선과 만나는 두 점을 각각 \( \rm P, \;Q\) 라 하자. 세 점 \( \rm A, \;P, \;Q\) 를 지나는 원의 내부가 쌍곡선에 의해 나뉘어서 생긴 두 영역 중에서 넓이가 큰 영역을 \( x\) 축의 둘레로 회전시킨 회전체의 부피는 \( V\) 이다. \(\dfrac{V}{\pi}\) 의 값을 구하시오. 정답 \(26\)

직선 \( y=3x+5\) 가 쌍곡선 \(\dfrac{x^2}{a}-\dfrac{y^2}{2}=1\) 에 접할 때, 쌍곡선의 두 초점 사이의 거리는? ① \(\sqrt{7}\) ② \(2\sqrt{3}\) ③ \(4\) ④ \(2\sqrt{5}\) ⑤ \(4\sqrt{3}\) 정답 ④

쌍곡선 \(\dfrac{x^2}{2} -y^2=1\) 위의 점 \((2, \;1)\) 에서의 접선이 \( y\) 축과 만나는 점의 \( y\) 좌표는? ① \(-2\) ② \(-1\) ③ \(0\) ④ \(2\) ⑤ \(3\) 정답 ②접선의 방정식은 \(\dfrac{2 \cdot x}{2} - 1 \cdot y = 1\) 이므로 이 직선의 \(y\) 절편은 \(-1\) 이다.