수악중독

자연수 \(n\) 에 대하여 직선 \(y=n\) 과 함수 \(y= \tan x\) 의 그래프가 제 \(1\) 사분면에서 만나는 점의 \(x\) 좌표를 작은 수부터 크기순으로 나열할 때, \(n\) 번째 수를 \(a_n\) 이라 하자. \(\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{a_n}{n}\) 의 값은? ① \(\dfrac{\pi}{4}\) ② \(\dfrac{\pi}{2}\) ③ \(\dfrac{3}{4} \pi \) ④ \(\pi\) ⑤ \(\dfrac{5}{4} \pi \) 정답 ④

곡선 \( y=x^2 \) 위의 두 점 \( {\rm P} ( p , \; p^2 ) , \; {\rm Q} ( q , \; q^2 )\;\; ( p < q ) \) 이 \( \overline { \rm PQ } = 1 \) 을 유지하며 움직이고 있다. 선분 \( \rm PQ \) 와 곡선 \( y = x^2 \) 으로 둘러싸인 부분의 넓이를 \( S(p) \) 라 할 때, \(\mathop {\lim }\limits_{p \to \infty } p^3 S(p)\) 의 값은? ① \(\dfrac{1}{{12}}\) ② \(\dfrac{1}{{24}}\) ③ \(\dfrac{1}{{36}}\) ④ \(\dfrac{1}{{48}}\) ⑤ \(\dfrac{1}{{60}}\) 정답 ④

수열 \(\{a_n\}\) 은 다음과 같이 자연수 \(1\) 이 \(1\) 개, \(2\) 가 \(2\) 개, \(\cdots\), \(n\) 이 \(n\) 개가 나열되는 수열이다.\(\{a_n\} \;:\; 1,\;2,\;2,\;3,\;3,\;3,\;4,\;4,\;4,\;4,\;\cdots\) \(\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{a_n}{\sqrt{n}} \) 의 값은? ① \(1\) ② \(\sqrt{2}\) ③ \(2\) ④ \(2\sqrt{2}\) ⑤ \(4\) 정답 ②

수열 \(\left \{ a_n \right \} \) 은 다음 두 조건을 만족시킨다. (단, \(a_n \ne 2\) ) (가) \(4a_{n+1} -3a_n 2\) 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(a_{n+1} -2 \left ( {\dfrac{1}{2}} \right ) ^n \left ( a_1 -2 \right ) \) ㄷ. \(\lim \limits_{n \to \infty } {a_n} = 0\) ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ②

양수 \(a\) 와 자연수 \(n\) 에 대하여 함수 \(S(n)\) 과 \(T(n)\) 을 다음과 같이 정의한다. (가) 수직선에서 \(0

자연수 \(n\) 을 이진법의 수로 나타내면 \(a_n\) 자리의 수가 된다고 한다. 이 때, \(\lim \limits _{n\to \infty} {\dfrac{\log n}{a_n}} \) 의 값은? ① \(0\) ② \(\log 2\) ③ \(\dfrac{1}{2}\) ④ \(\log 4\) ⑤ \(1\) 정답 ② [Calculus/AP Calculus] - 샌드위치 룰(The Sandwich Theorem)