수악중독

그림과 같이 길이가 \(12\) 인 선분 \(\rm AB\) 를 지름으로 하는 반원의 호 \(\rm AB\) 위에 \(\angle \rm PAB=\theta \; \left ( 0 < \theta < \dfrac{\pi}{6} \right )\) 인 점 \(\rm P\) 가 있다. \(\angle \rm APQ=3\theta\) 가 되도록 선분 \(\rm AB\) 위의 점 \(\rm Q\) 를 잡을 때, 두 선분 \(\rm PQ, \; QB\) 와 호 \(\rm BP\) 로 둘러싸인 부부의 넓이를 \(S(\theta)\) 라 하자. \(\lim \limits_{\theta \to +0} \dfrac{S(\theta)}{\theta}\) 의 값을 구하시오. 정답 \(18\)

그림과 같이 중심이 \({\rm A}(3, \;0)\) 이고 점 \({\rm B}(6, \;0)\) 을 지나는 원이 있다. 이 원 위의 점 \(\rm P\) 를 지나는 두 직선 \(\rm AP, \; BP\) 가 \(y\) 축과 만나는 점을 각각 \(\rm Q, \;R\) 이라 하자. \(\angle \rm PBA = \theta\) 라 하고, 삼각형 \(\rm PQR\) 의 넓이를 \(S(\theta)\) 라 할 때, \( \lim \limits_{\theta \to +0} \dfrac{S(\theta)}{\theta ^5}\) 의 값을 구하시오. (단, \(0< \theta < \dfrac{\pi}{4}\) ) 정답 \(18\)

그림과 같이 반지름의 길이가 \(1\) 인 원에 외접하고 \( \angle {\rm CAB}=\angle{\rm BCA}=\theta\) 인 이등변삼각형 \(\rm ABC\) 가 있다. 선분 \(\rm AB\) 의 연장선 위에 점 \(\rm A\) 가 아닌 점 \(\rm D\) 를 \( \angle {\rm DCB}=\theta\) 가 되도록 잡는다. 삼각형 \(\rm BDC\) 의 넓이를 \(S(\theta)\) 라 할 때, \( \lim \limits_{\theta \to + \theta} \{ \theta \times S(\theta)\} \) 의 값은? (단, \(0

그림과 같이 사다리꼴 \(\rm ABCD\) 에서 변 \(\rm AD\) 와 변 \(\rm BC\) 가 평행하고 \(\angle \rm B=2\theta,\; \angle \rm C=3\theta, \; \overline{\rm BC}=2\sin \theta, \; \overline{\rm AD}=\sin \theta\) 이다. 사다리꼴 \(\rm ABCD\) 의 넓이를 \(S(\theta)\) 라 할 때, \(\lim \limits_{\theta \to +0} \dfrac{S(\theta)}{\theta ^3}=\dfrac{q}{p}\) 이다. \(p+q\) 의 값을 구하시오. \( \left ( 단, \; 0

\(\overline{\rm AB}=\overline{\rm AC}=1\) 인 이등변삼각형 \(\rm ABC\) 에 대하여 \(\angle {\rm BAC}= \theta \; \left ( 0 < \theta < \dfrac{\pi}{2} \right )\) 라 하자. 점 \(\rm B\) 를 중심으로 하고 점 \(\rm A\) 를 지나는 원을 \(C_1\), 점 \(\rm C\) 를 중심으로 하고 점 \(\rm A\) 를 지나는 원을 \(C_2\) 라 할 때, \(C_1, \;C_2\) 각각에서 두 원이 겹치는 부분을 제외하여 얻어지는 두 부분의 넓이의 합을 \(S(\theta)\) 라 하자. \(\lim \limits_{\theta \to +0} \dfrac{S(\theta)}{\theta}=\al..

\(\overline{\rm AB}=1, \; \angle {\rm A}=2 \theta, \; \angle {\rm C}= \theta \; \left ( 0< \theta < \dfrac{\pi}{6} \right )\) 인 삼각형 \(\rm ABC\) 에 대하여 선분 \(\rm AB\) 의 연장선 위의 점 \(\rm O\) 를 중심으로 하고 두 점 \(\rm B, \;C\) 를 지나는 반원을 그린다. 직선 \(\rm AC\) 가 반원과 만나는 점 중에서 \(\rm C\) 가 아닌 점을 \(\rm P\) 라 할 때, \(\rm P\) 와 직선 \(\rm BC\) 사이의 거리를 \(l(\theta)\) 라 하자. \[ \lim \limits_{\theta \to \frac{\pi}{6} -0} \lef..

극한 \(\lim \limits_{n \to \infty} \sum \limits_{k=1}^{n} \left ( 1- \dfrac{k}{n} \right ) \left ( 1 - \dfrac{k-1}{n} \right ) \sin \dfrac{1002}{n} \cos \dfrac{1002}{n}\) 의 값을 구하시오. 정답 \(334\)

중심이 \(\rm O\) 이고, 두 점 \(\rm A, \; B\) 를 지름의 양 끝으로 하며 반지름의 길이가 \(1\) 인 원 \(C\) 가 있다. 그림과 같이 원 \(C\) 위의 점 \(\rm P\) 에 대하여 점 \(\rm O\) 를 지나고 직선 \(\rm AP\) 와 평행한 직선이 선분 \(\rm PB\) 와 만나는 점을 \(\rm Q\), 호 \(\rm PB\) 와 만나는 점을 \(\rm R\) 라 하자. \(\angle \rm PAB= \theta \;\; \left (0 < \theta < \dfrac{\pi}{2} \right )\) 라 하고, 점 \(\rm Q\) 와 점 \(\rm R\) 를 지름의 양 끝으로 하는 원의 넓이를 \(S(\theta)\) 라 할 때, \(\lim \limit..

그림과 같이 길이가 \(4\) 인 선분 \(\rm AB\) 를 한 변으로 하고, \(\overline{\rm AC}=\overline{\rm BC}, \; \angle \rm ACB=\theta\) 인 이등변 삼각형 \(\rm ABC\) 가 있다. 선분 \(\rm AB\) 의 연장선 위에 \(\overline{\rm AC}=\overline{\rm AD}\) 인 점 \(\rm D\) 를 잡고, \(\overline{\rm AC}=\overline{\rm AP}\) 이고 \(\angle \rm PAB = 2 \theta\) 인 점 \(\rm P\) 를 잡는다. 삼각형 \(\rm BDP\) 의 넓이를 \(S(\theta)\) 라 할 때, \(\lim \limits_{\theta \to +0} \left ( ..

함수 \(f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{{{x^n}\sin {\Large {1 \over {{x^2}}}}} & {\left( {x \ne 0} \right)} \cr 0 & {\left( {x = 0} \right)}} } \right.\) 에 대하여 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x \right)\) 의 값이 존재하기 위한 자연수 \(n\) 의 값은 두 개 있다. ㄴ. \(n=2\) 이면 \(f(x)\) 는 \(x=0\) 에서 연속이지만 미분불가능하다. ㄷ. \(f~'(x)\) 가 \(x=0\) 에서 연속이기 위한 자연수 \(n\) 의 최솟값은 4이다. ① ㄱ..