수악중독

그림과 같이 중심이 점 ${\rm A}(1, \; 0)$ 이고 반지름의 길이가 $1$ 인 원 $C_1$ 과 중심이 점 ${\rm B}(-2, \; 0)$ 이고 반지름의 길이가 $2$ 인 원 $C_2$ 가 있다. $y$ 축 위의 점 ${\rm P}(0, \; a)\;\; \left ( a > \sqrt{2} \right )$ 에서 원 $C_1$ 에 그은 접선 중 $y$ 축이 아닌 직선이 원 $C_1$ 과 접하는 점을 $\rm Q$, 원 $C_2$ 에 그은 접선 중 $y$ 축이 아닌 직선이 원 $C_2$ 와 접하는 점을 $\rm R$ 라 하고, $\angle \rm RPQ = \theta$ 라 하자. $\tan \theta = \dfrac{4}{3}$ 일 때, $(a-3)^2$ 의 값을 구하시오. 정답 $11$

그림과 같이 $\overline{\rm AB} = \overline{\rm AC}=10$, $\overline{\rm BC}=12$ 인 이등변삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 선분 $\rm AB$ 위에 $\angle {\rm DCB}=\theta$, $\sin \theta = \dfrac{\sqrt{10}}{10}$ 이 되도록 점 $\rm D$ 를 잡고, 선분 $\rm AC$ 위에 $\angle {\rm EBA}=2 \theta$ 가 되도록 점 $\rm E$ 를 잡는다. 선분 $\rm BE$ 와 선분 $\rm CD$ 가 만나는 점을 $\rm F$, 점 $\rm F$ 에서 선분 $\rm BC$ 에 내린 수선의 발을 $\rm H$ 라 할 때, 선분 $\rm FH$ 의 길이는 $\dfrac{q}{p}$ 이다..

그림과 같이 길이가 $2$ 인 선분 $\rm AB$ 를 지름으로 하는 반원 모양의 색종이가 있다. 호 $\rm AB$ 위의 점 $\rm P$ 에 대하여 두 점 $\rm A, \; P$ 를 연결하는 선을 접는 선으로 하여 색종이를 접는다. $\angle {\rm PAB} = \theta$ 일 때, 포개어지는 부분의 넓이를 $S(\theta)$ 라 하자. $\theta = \alpha$ 에서 $S(\theta)$ 가 최댓값을 갖는다고 할 때, $\cos 2\alpha$ 의 값은? (단, $0 < \theta < \dfrac{\pi}{4}$) ① $\dfrac{-2+\sqrt{17}}{8}$ ② $\dfrac{-1+\sqrt{17}}{8}$ ③ $\dfrac{\sqrt{17}}{8}$ ④ $\dfrac{1+\..

그림과 같이 기울기가 $-\dfrac{1}{3}$ 인 직선 $ l$ 이 원 $ x^2+y^2=1$ 과 점 $\rm A$ 에서 접하고, 기울기가 $1$ 인 직선 $m$ 이 원 $x^2+y^2=1$ 과 점 $\rm B$ 에서 접한다. $100 \cos ^2 (\angle {\rm AOB}) $ 의 값을 구하시오. (단, $\rm O$는 원점이다.) 정답 $20$

좌표평면에서 중심이 원점 $\rm O$ 이고 반지름의 길이가 $3$ 인 원 $C_1$ 과 중심이 점 ${\rm A}(t, \;6)$ 이고 반지름의 길이가 $3$ 인 원 $C_2$ 가 있다. 그림과 같이 기울기가 양수인 직선 $l$ 이 선분 $\rm OA$ 와 만나고, 두 원 $C_1, \; C_2$ 에 각각 접할 때, 다음은 직선 $l$ 의 기울기를 $t$ 에 대한 식으로 나타내는 과정이다. (단, $t>6$ )직선 $\rm OA$ 가 $x$ 축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를 $\alpha$ , 점 $ \rm O$ 를 지나고 직선 $ l$ 에 평행한 직선 $m$ 이 직선 $\rm OA$ 와 이루는 예각의 크기를 $\beta$ 라 하면 $ \tan \alpha = \dfrac{6}{t}$ $ \tan ..

좌표평면에서 함수 \(f(x)=\sqrt{3} \ln x\) 의 그래프와 직선 \(l\;:\; y=-\dfrac{\sqrt{3}}{2} x + \dfrac{\sqrt{3}}{2}\) 이 있다. 곡선 \(y=f(x)\) 위의 서로 다른 두 점 \({\rm A}(\alpha, \; f(\alpha)), \; {\rm B}(\beta, \; f(\beta))\) 에서의 접선을 각각 \(m, \;n\) 이라 하자. 세 직선 \(l,\;m,\;n\) 으로 둘러싸인 삼각형이 정삼각형일 때, \(6(\alpha + \beta)\) 의 값을 구하시오. 정답 \(32\)

\(\angle \rm B\) 가 직각인 이등변삼각형 \(\rm ABC\) 가 있다. 그림과 같이 선분 \(\rm BC\) 위의 점 \(\rm D\) 와 선분 \(\rm BC\) 의 연장선 위의 점 \(\rm E\) 를 \(\angle \rm CAD = \angle CAE=\theta\) 가 되도록 잡는다. \(\dfrac{\overline{\rm AE}- \overline{\rm AD}}{\overline{\rm AC}}=2\) 일 때, \(\sin \theta\) 의 값은? ① \(\dfrac{1}{3}\) ② \(\dfrac{1}{2}\) ③ \(\dfrac{2-\sqrt{2}}{4}\) ④ \(\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\) ⑤ \(\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{3..

예각삼각형 \(\rm ABC\) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(\rm A

두 상수 \(a,\;b\)에 대하여 \(A={\displaystyle \frac{1}{2}} \left ( \tan a + \tan b \right ),\;B= \tan \left ({\displaystyle \frac{a+b}{2}} \right ),\; C=\sqrt{\tan a \cdot \tan b} \) 일 때, 세 수 \(A,\;B,\;C\)의 대소관계는? \( \left ( 단,\; 0 \le a

오른쪽 그림과 같이 \(\angle {\rm B} = \angle {\rm C} = 90^o\) 인 사다리꼴 \(\rm ABCD\) 가 있다. \(\overline {\rm AB} = 2,\;\overline {\rm BE} =1,\;\angle {\rm DEC}=45^o\) 이고 \(\angle {\rm DAC}=\theta\) 에 대하여 \(\tan \theta = {\dfrac {3}{4}}\) 이다. \(\overline {\rm EC} = x\) 라 할 때, \(x^2 +4x \) 의 값을 구하시오. 정답 15