수악중독

이차함수 \(f(x)=1-x^2\) 과 함수 \(g(x)=|x-1|\) 에 대하여 방정식 \[\dfrac{\left \{ f(x) - \sqrt{g(x)} \right \} \left \{f(x) +g(x) \right \} }{f(x)-g(x)} =0\] 의 실근의 개수는? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ②

함수 \(f(x)=\dfrac{1}{x} -2\) 와 집합 \(A= \left \{ x \; | \; f(x) - \dfrac{a+1}{x-1} =0 ,\; x>0 \right \}\) 에 대하여 \(n(A)=1\) 이 되도록 하는 모든 실수 \(a\) 의 값의 합은? (단, \(n(A)\) 는 집합 \(A\) 의 원소의 개수이다.) ① \(-1-2\sqrt{2}\) ② \(1-2\sqrt{2}\) ③ \(2-2\sqrt{2}\) ④ \(1+2\sqrt{2}\) ⑤ \(2+2\sqrt{2}\) 정답 ②

세 다항함수 \(f(x),\;\;g(x),\;\;h(x)\) 가 다음 조건을 만족시킨다. 모든 실수 \(x\) 에 대하여 (가) \(f(x)g(x)>0\) (나) \(\dfrac{g(x)}{f(x)h(x)}\geq 0\) 에서 옳은 것만을 모두 고른 것은? ㄱ. 방정식 \(f(x)=0\) 은 실근을 갖지 않는다. ㄴ. 부등식 \(g(x)>0\) 의 해집합은 공집합이거나 실수 전체의 집합이다. ㄷ. 방정식 \(\left | g(x) \right | +h(x)=0\) 은 적어도 \(1\) 개의 실근을 갖는다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

\(a, \;b\) 가 서로 다른 실수이ㄱ, \(\alpha,\; \beta\) 가 서로 다른 양의 실수일 때, 방정식 \(\dfrac{\alpha}{x-a} + \dfrac{\beta}{x-b}=x-1\) 의 서로 다른 실근의 개수는? ① \(0\) ② \(1\) ③ \(2\) ④ \(3\) ⑤ \(4\) 정답 ④

\(\left | x \right | \le n\) 일 때, \(x\) 에 대한 방정식 \(\left | x \right | = \dfrac{1}{x-[x]}\) 의 근의 개수를 나타낸 것으로 옳은 것은? (단, \(n\) 은 \(n\ge 2\) 인 정수이고 \([x]\) 는 \(x\) 를 넘지 않는 최대의 정수이다.)① \(2n\) ② \(2n-1\) ③ \(2n-2\) ④ \(2n-3\) ⑤ \(2n-4\) 정답 ④

두 다항식 \(f(x),\;g(x)\) 에 대하여 분수부등식 \(\dfrac{1}{f(x)}+\dfrac{1}{g(x)}=1\) 을 풀어 무연근 \(\alpha\) 와 무연근이 아닌 근 \(\beta\) 를 얻었다. 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(f(\beta)+g(\beta) =0\) 이다. ㄴ. \(f(\beta) \ne 1,\; g(\beta) \ne 1\) 이다. ㄷ. \(x- \alpha\) 는 두 다항식 \(f(x),\; g(x)\) 의 공약수이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ⑤