수악중독

1. 벡터 기초 - 개념정리 2. 벡터 기초 - 기본문제 & 대표유형 01, 02 3. 벡터의 덧셈과 뺄셈 - 개념정리 4. 벡터의 덧셈과 뺄셈 - 기본문제 & 대표유형 03 5. 벡터의 실수배 - 개념정리 6. 벡터의 실수배 - 기본문제 7. 벡터의 실수배 - 대표유형 04, 05 8. 벡터의 실수배 - 대표유형 06 이전 다음

직사각형 $\rm ABCD$ 내부의 점 $\rm P$ 가 $$\overrightarrow{\rm PA} + \overrightarrow{\rm PB} + \overrightarrow{\rm PC} + \overrightarrow{\rm PD} = \overrightarrow{\rm CA}$$ 를 만족시킨다. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $\overrightarrow{\rm PB}+\overrightarrow{\rm PD} = 2 \overrightarrow{\rm CP}$ㄴ. $\overrightarrow{\rm AP} = \dfrac{3}{4} \overrightarrow{\rm AC}$ ㄷ. 삼각형 $\rm ADP$ 의 넓이가 $3$ 이면 직사각형 $\rm ABCD$ 의 넓이는 $8..

좌표평면 위에 세 점 $\rm A, \;B, \; D$ 가 있다. 두 선분 $\rm AD, \; BC$ 가 평행하도록 점 $\rm C$ 를 잡을 때, $$ \overrightarrow{\rm AB}=(1, \;-3), \;\; \overrightarrow{\rm BC}=(x, \; y), \;\; \overrightarrow{\rm CD}=(-4, \;1) $$ 이다. $\overrightarrow{\rm BC}=\overrightarrow{\rm OP} $ 를 만족시키는 점 $\rm P$ 에 대하여 $6 \le x \le 12$ 일 때, 점 $\rm P$ 가 나타내는 도형의 길이는? (단, $\rm O$ 는 원점이고, $xy \ne 0$ 이다.) ① $2\sqrt{10}$ ② $2 \sqrt{11}$ ..

\(\overline{\rm AB}=1,\; \overline{\rm BC}=3\) 이고, \(\angle \rm B=90^{\rm o}\) 인 직각삼각형 \(\rm ABC\) 가 있다. \((x-5)^2+(y-5)^2=10\) 인 두 실수 \(x, \;y\) 에 대하여 \(\rm P\) 가 \(\overrightarrow{\rm BP}=\dfrac{x \overrightarrow{\rm AB}+ y \overrightarrow{\rm AC}}{x+y}\) 를 만족시킬 때, \(\left | \overrightarrow{\rm AP} \right | ^2\) 의 최댓값은 \(\dfrac{q}{p}\) 이다. \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p, \;q\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 \(..

중심이 \(\rm O\) 인 원에 내접하는 삼각형 \(\rm ABC\) 가 있다. 선분 \(\rm AB,\;BC,\;CD\) 의 중점을 각각 \(\rm P,\;Q,\;R\) 이라 하고 삼각형 \(\rm ABC\) 의 무게 중심을 \(\rm G\) 라 하자. 원을 포함하는 평면 위의 한 점 \(\rm H\) 가 \[\overrightarrow{\rm AH}\cdot \overrightarrow{\rm BC}=\overrightarrow{\rm BH}\cdot \overrightarrow{\rm CA}=0\] 을 만족시킬 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(\overrightarrow{\rm OQ} \cdot \overrightarrow{\rm PR}=0\) ㄴ. \( \overright..

넓이가 \(90\) 인 삼각형 \(\rm ABC\) 의 내부의 한 점 \(\rm P\) 에 대하여 \(5 \overrightarrow{\rm PA}+2 \overrightarrow{\rm PB}+2 \overrightarrow{\rm PC} = \overrightarrow{0}\) 일 때, \(\triangle \rm PAB\) 의 넓이는? ① \(5\) ② \(10\) ③ \(15\) ④ \(20\) ⑤ \(25\) 정답 ④

그림과 같이 \(\angle \rm A=75^{\rm o}, \; \angle \rm C=45^{\rm o} , \; \overline{\rm AB}=4\) 인 삼각형 \(\rm ABC\) 가 있다. 변 \(\rm AC\) 위를 움직이는 점 \(\rm P\) 에 대하여 점 \(\rm Q\) 가 \(\vec{\rm AP}+\vec{\rm AB} = 3 \vec{\rm AQ}\) 를 만족시킬 때, 점 \(\rm Q\) 가 나타내는 도형의 길이는? ① \(\dfrac{\sqrt{6}}{6}\) ② \(\dfrac{\sqrt{6}}{3}\) ③ \(\dfrac{\sqrt{6}}{2}\) ④ \(\dfrac{2\sqrt{6}}{3}\) ⑤ \(\dfrac{5\sqrt{6}}{6}\) 정답 ④

\(\triangle {\rm ABC}\) 의 외심을 \(\rm O\), 수심을 \(\rm H\) 라고 할 때, \( \overrightarrow{\rm OH} =x \overrightarrow{\rm OA} + y \overrightarrow{\rm OB} + z \overrightarrow{\rm OC}\) 를 만족하는 실수 \(x,\;y,\;z\) 에 대하여 \(x+y+z\) 의 값을 구하시오. 정답 \(3\) [기하와 벡터 질문과 답변/벡터] - 기하와 벡터_벡터_수심벡터_난이도 상

사면체 \(\rm OABC\) 의 모서리 \(\rm OA, \; OB, \; OC\) 를 \(1:1 ,\; 2:1, \; 3:1\) 로 내분하는 점을 각각 \(\rm P, \;Q,\;R\) 라 하자. 점 \(\rm C\) 와 삼각형 \(\rm PQR\) 의 무게중심 \(\rm G\) 를 지나는 직선이 평면 \(\rm OAB\) 와 만나는 점을 \(\rm H\) 라 할 때, \(\overrightarrow{\rm OH} = \alpha \; \overrightarrow{\rm OA} + \beta \; \overrightarrow{\rm OB}\) 로 나타낼 수 있다. 두 실수 \(\alpha, \; \beta\) 의 합 \(\alpha + \beta\) 의 값은? ① \(\dfrac{11}{27}\) ②..

그림과 같이 평면 위의 정삼각형 \(\rm ABC\) 에서 선분 \(\rm BC, \; CA,\; AB\) 를 각각 \(2:1, \; 1:1, \;2:1\) 로 내분하는 점을 차례로 \(\rm D, \;E,\;F\) 라 하자. 점 \(\rm D,\;E,\;F\) 를 출발하여 \(\overrightarrow{\rm BC},\; \overrightarrow{\rm CA},\; \overrightarrow{\rm AB}\) 의 방향으로 같은 속력으로 움직이고 있는 점을 각각 \(\rm P, \;Q,\;R\) 라 하고, 삼각형 \(\rm PQR\) 의 무게중심을 \(\rm G\) 라 하자. 평면 위의 일정한 점 \(\rm O\) 에 대하여 \(\overrightarrow{\rm OG}= l \; \overrig..