기하와 벡터_벡터_내분벡터_난이도 중

사면체 \(\rm OABC\) 의 모서리 \(\rm OA, \; OB, \; OC\) 를 \(1:1 ,\; 2:1, \; 3:1\) 로 내분하는 점을 각각 \(\rm P, \;Q,\;R\) 라 하자. 점 \(\rm C\) 와 삼각형 \(\rm PQR\) 의 무게중심 \(\rm G\) 를 지나는 직선이 평면 \(\rm OAB\) 와 만나는 점을 \(\rm H\) 라 할 때, \(\overrightarrow{\rm OH} = \alpha \; \overrightarrow{\rm OA} + \beta \; \overrightarrow{\rm OB}\) 로 나타낼 수 있다. 두 실수 \(\alpha, \; \beta\) 의 합 \(\alpha + \beta\) 의 값은? 

① \(\dfrac{11}{27}\)           ② \(\dfrac{4}{9}\)           ③ \(\dfrac{13}{27}\)           ④ \(\dfrac{14}{27}\)           ⑤ \(\dfrac{5}{9}\)          

 

 

정답 ④