기하와 벡터_벡터_위치벡터_난이도 중

그림과 같이 평면 위의 정삼각형 \(\rm ABC\) 에서 선분 \(\rm BC, \; CA,\; AB\) 를 각각 \(2:1, \; 1:1, \;2:1\) 로 내분하는 점을 차례로 \(\rm D, \;E,\;F\) 라 하자. 점 \(\rm D,\;E,\;F\) 를 출발하여 \(\overrightarrow{\rm BC},\; \overrightarrow{\rm CA},\; \overrightarrow{\rm AB}\) 의 방향으로 같은 속력으로 움직이고 있는 점을 각각 \(\rm P, \;Q,\;R\) 라 하고, 삼각형 \(\rm PQR\) 의 무게중심을 \(\rm G\) 라 하자. 평면 위의 일정한 점 \(\rm O\) 에 대하여 \(\overrightarrow{\rm OG}= l \; \overrightarrow{\rm OA} +m \; \overrightarrow{\rm OB} +n \; \overrightarrow{\rm OC}\) 일 때, \(l+m+n\) 의 값은? (단, \(l,\;m,\;n\) 은 상수이다.) 

① \(1\)          ② \(\dfrac{19}{18}\)           ③ \(\dfrac{10}{9}\)           ④ \(\dfrac{7}{6}\)           ⑤ \(\dfrac{11}{9}\)     

 

 

정답  ①