기하와 벡터_벡터_위치벡터_난이도 중

그림과 같이 평면 위의 정삼각형 $\rm ABC$ 에서 선분 $\rm BC, \; CA,\; AB$ 를 각각 $2:1, \; 1:1, \;2:1$ 로 내분하는 점을 차례로 $\rm D, \;E,\;F$ 라 하자. 점 $\rm D,\;E,\;F$ 를 출발하여 $\overrightarrow{\rm BC},\; \overrightarrow{\rm CA},\; \overrightarrow{\rm AB}$ 의 방향으로 같은 속력으로 움직이고 있는 점을 각각 $\rm P, \;Q,\;R$ 라 하고, 삼각형 $\rm PQR$ 의 무게중심을 $\rm G$ 라 하자. 평면 위의 일정한 점 $\rm O$ 에 대하여 $\overrightarrow{\rm OG}= l \; \overrightarrow{\rm OA} +m \; \overrightarrow{\rm OB} +n \; \overrightarrow{\rm OC}$ 일 때, $l+m+n$ 의 값은? (단, $l,\;m,\;n$ 은 상수이다.) 

① $1$          ② $\dfrac{19}{18}$           ③ $\dfrac{10}{9}$           ④ $\dfrac{7}{6}$           ⑤ $\dfrac{11}{9}$     

 

 

정답  ①