수악중독

\(x\) 에 대한 삼차방정식 \((x+k)^3 -3x -k^2=0\) 이 음의 근을 갖지 않도록 하는 실수 \(k\) 의 값의 범위는? ① \(k>\dfrac{1+\sqrt{13}}{2}\) ② \(k>\dfrac{2+\sqrt{15}}{2}\) ③ \(k

상수 \(p\) 에 대하여 삼차방정식 \(x^3 -3x-p=0\) 의 실근 중 최대인 것과 최소인 것의 곱을 \(f(p)\) 라 하고, 실근의 개수가 한 개일 때에는 그 근의 제곱을 \(f(p)\) 라 한다. 이때, \(f(p)\) 의 최솟값은? ① \(-3\) ② \(-2\) ③ \(-1\) ④ \(1\) ⑤ \(2\) 정답 ①

실수 \(x\) 에 대한 \(3\)차 방정식 \(x^3 -3x=t-2\) 의 실수 \(t\) 의 값에 따른 실근의 개수를 \(f(t)\) 라 하자. 실수 \(t\) 에 대한 방정식 \(f(t)=a^t\) 이 실근을 갖게 하는 양의 실수 \(a\) 의 최솟값은? (단, \(a \ne 1\) ) ① \(2^\frac{1}{4}\) ② \(3^\frac{1}{4}\) ③ \(2^\frac{1}{2}\) ④ \(3^\frac{1}{2}\) ⑤ \(3\) 이 문제는 교육청 모의고사 기출문제입니다. 원 문제의 풀이에서는 정답이 ①으로 되어 있습니다. 제 생각에 정답이 ①이 되기 위해서는 문제가 "t 의 값에 따른 실근의 개수"가 아닌 "t의 값에 따른 방정식 해집합의 원소의 개수" 가 되어야 합니다. 중근일지라도 ..

그림은 삼차함수 \(y=f(x)\) 와 사차함수 \(y=g(x)\) 의 도함수 \(y=f'(x)\) 와 \(y=g'(x)\) 의 그래프이다. 옳은 것을 에서 모두 고르면? (단, \(f'(0)=0,\;\;g'(0)=0\) ) ㄱ. \(x

최고차항의 계수가 \(1\) 인 삼차함수 \(f(x)\) 가 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(-x)=-f(x)\) 를 만족시킨다. 방정식 \(\left | f(x) \right | =2\) 의 서로 다른 실근의 개수는 \(4\) 일 때, \(f(3)\) 의 값은? ① \(12\) ② \(14\) ③ \(16\) ④ \(18\) ⑤ \(20\) 정답 ④

수직선 위의 원점에서 두 점 \( \rm{ A , \; B } \) 가 동시에 같은 방향으로 출발하였다. 출발한 지 \( t \) 초 후 두 점 \( \rm A , \; B \) 의 속도를 각각 \( v_{\rm{A}}(t) , \; v_{\rm{B}}(t) \) 라고 할 때, \[ v_{\rm{A}}(t)=t(a-t)(2a-t)\;(a>0)\] \[ v_{\rm{B}}(t)= b-2t \; (b \geq 0 ) \] 이다 다음 보기의 설명 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \( a=1 \) 이면 \( \rm A , \; B \) 는 출발 후 한 번 만난다. ㄴ. \( a=2 \) 일 때, \( \rm A , \; B \) 가 출발 후 세 번 만나기 위한 \(b\)의 값의 범위는 \( \dfr..

계수가 실수인 삼차함수 \(y=f(x)\) 가 있다. 방정식 \(f(x)=0\) 과 \(f'(x)=0\) 의 근에 관한 의 설명 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(f'(x)=0\) 이 서로 같은 실근을 가지면, \(f(x)=0\) 도 반드시 서로 같은 실근을 갖는다. ㄴ. \(f'(x)=0\) 이 허근을 가지면, \(f(x)=0\) 도 반드시 허근을 갖는다. ㄷ. \(f'(x)=0\) 이 서로 다른 두 실근을 가지면, \(f(x)=0\) 도 반드시 서로 다른 두 실근을 가진다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ②

최고차항의 계수가 양수인 사차함수 \(f(x)\) 가 다음 조건을 만족시킨다. \(f'(x)=0\) 이 서로 다른 세 실근 \(\alpha ,\; \beta ,\; \gamma \;\;( \alpha

세 실수 \(a,\;b,\;c\) 에 대하여 사차함수 \(f(x)\) 의 도함수 \(f'(x)\) 가 \[f'(x)=(x-a)(x-b)(x-c)\] 일 때, 에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(a=b=c\) 이면, 방정식 \(f(x)=0\) 은 실근을 갖는다. ㄴ. \(a=b \ne c\)이고 \(f(a)>0\) 이면, 방정식 \(f(x)=0\) 은 서로 다른 두 실근을 갖는다. ㄷ. \(a

서로 다른 두 실수 \(\alpha,\; \beta\) 가 사차방정식 \(f(x)=0\) 의 근일 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(f'(\alpha) =0\) 이면 다항식 \(f(x)\) 는 \((x-\alpha)^2\) 으로 나누어 떨어진다. ㄴ. \(f'(\alpha) f'(\beta)=0\) 이면 방정식 \(f(x)=0\) 은 허근을 갖지 않는다. ㄷ. \(f'(\alpha)f'(\beta)>0\) 이면 방정식 \(f(x)=0\) 은 서로 다른 네 실근을 갖는다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤