미적분과 통계기본_적분_속도 거리와 적분_난이도 상

수직선 위의 원점에서 두 점 \( \rm{ A , \; B } \) 가 동시에 같은 방향으로 출발하였다. 출발한 지 \( t \) 초 후 두 점 \( \rm A , \; B \) 의 속도를 각각 \( v_{\rm{A}}(t) , \; v_{\rm{B}}(t) \) 라고 할 때,

\[ v_{\rm{A}}(t)=t(a-t)(2a-t)\;(a>0)\]

\[ v_{\rm{B}}(t)= b-2t \; (b \geq 0 ) \]

이다 다음 보기의 설명 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

 

ㄱ. \( a=1 \) 이면 \( \rm A , \; B \) 는 출발 후 한 번 만난다.

ㄴ. \( a=2 \) 일 때, \( \rm A , \; B \) 가 출발 후 세 번 만나기 위한 \(b\)의 값의 범위는 \( \dfrac{100}{27} < b < 4 \) 이다.

ㄷ. \( a=2 , \; b=4 \) 이면, \( \rm A , \; B \) 가 출발 후 마지막으로 만나는 위치는 원점이다.

 

① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

 

정답 ⑤