수악중독

두 수열 \(\{a_n\},\; \{b_n\}\) 에 대하여 \[ a_n+b_n=2+\dfrac{1}{n}\;\;(n=1,\;2,\;3,\;\cdots)\] 일 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(\lim \limits_{n \to \infty}(a_n+b_n)=2\) ㄴ. 수열 \(\{a_n\}\) 이 수렴하면 수열 \(\{b_n\}\) 도 수렴한다. ㄷ. \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n\) 이 수렴하면 \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} b_n\) 도 수렴한다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ②

두 무한수열 \(\{a_n\},\;\{b_n\}\) 에 대하여 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 수열 \(\{a_n\}\) 에서 \(a_n=\dfrac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\) 일 때, \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n\) 은 발산한다. ㄴ. 두 수열 \(\{a_n\},\;\{b_n\}\) 이 각각 수렴하면 \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_nb_n=\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n \sum \limits_{n=1}^{\infty} b_n\) 이다. ㄷ. 수열 \(\{a_n\}\) 이 \(a_1=1,\; a_{n+1}=\dfrac{1}{n+1}a_n\;(n=1, \;2,\;3,\;\cdots )\)..

무한수열 \(\{a_n\}\) 에 대하여 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(\lim \limits_{n \to \infty} a_{2n}\) 이 수렴하면 \(\lim \limits_{n \to \infty} a_n\) 도 수렴한다. ㄴ. \(\lim \limits_{n \to \infty} a_n\) 이 수렴하면 \(\lim \limits_{n \to \infty} a_{2n}=\lim \limits_{n \to \infty} a_{2n-1}\) 이다. ㄷ. 무한급수 \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n\) 이 수렴하면 \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_{2n}\) 도 수렴한다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ②

두 수열 \(\{a_n\},\; \{b_n\}\) 에 대한 의 설명 중 옳은 것을 모두 고르면? ㄱ. \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n \) 과 \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} (a_n +b_n) \) 이 수렴하면 \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} b_n \) 도 수렴한다. ㄴ. \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n \) 과 \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} b_n \) 이 수렴하면 \(\lim \limits_{n \to \infty} a_n b_n =0\) 이다. ㄷ. \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n b_n\) 이 수렴하고, \(\lim \limits_{n \to ..

무한수열의 극한값과 무한급수의 성질이다. 에서 옳은 것을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n =\alpha , \;\; \lim \limits_{n \to \infty} b_n = \beta \) 이면 \( \lim \limits_{n \to \infty} a_n b_n =0 \) 이다. (단, \(\alpha , \; \beta\) 는 상수) ㄴ. \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} (2a_n +b_n)\) 과 \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} (a_n - 2b_n )\) 이 수렴하면 \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n\) 과 \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} b..

무한급수 \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} (x-1) \left ( \log _2 x\right )^n\) 이 수렴할 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. 수렴하기 위한 \(x\) 값의 범위는 \(\dfrac{1}{2}

두 무한등비수열 \(\{a_n\},\;\;\{b_n\}\) 에 대하여 에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. 두 무한등비급수 \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n ,\;\;\sum \limits_{n=1}^{\infty} b_n\) 이 수렴하면 \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n b_n\) 은 수렴한다. ㄴ. 두 무한등비급수 \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n ,\;\;\sum \limits_{n=1}^{\infty} b_n\) 이 발산하면 \(\lim \limits_{n \to \infty} (a_n +b_n)\) 은 수렴한다. ㄷ. 두 무한등비급수 \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n ^3 ,\;\;..