수악중독

수열의 기초 등차수열 수열의 합과 일반항 & 등차수열의 합과 일반항 등차수열 심화개념 조화수열 이전 다음

원 \(\rm O\) 위에 두 점 \(\rm A, \;B\) 가 있다. 점 \(\rm A\) 에서 원 \(\rm O\) 에 접하는 접선 \(l\) 과 선분 \(\rm AB\) 가 이루는 예각의 크기가 \(18^{\rm o}\) 이다. 선분 \(\rm OB\) 위의 한 점 \(\rm C\) 에 대하여 삼각형 \(\rm OAC\) 의 세 내각의 크기가 등차수열을 이룰 때, 가장 큰 내각의 크기는? ① \(68^{\rm o}\) ② \(72^{\rm o}\) ③ \(76^{\rm o}\) ④ \(80^{\rm o}\) ⑤ \(84^{\rm o}\) 정답 ⑤

등차수열 \(\{a_n\}\) 의 공차와 각 항이 \(0\) 이 아닌 실수일 때, 방정식 \(a_{n+2}x^2+2a_{n+1}+a_n=0\) 의 한 근을 \(b_n\) 이라 하면 등차수열 \(\left \{ \dfrac{b_n}{b_n+1} \right \} \) 의 공차는? (단, \(b_n \ne -1\)) ① \(-\dfrac{1}{2}\) ② \(-\dfrac{1}{4}\) ③ \(\dfrac{1}{8}\) ④ \(\dfrac{1}{4}\) ⑤ \(\dfrac{1}{2}\) 정답 ①

그림과 같이 \(\angle \rm B=90^o\) 이고 선분 \(\rm BC\) 의 길이가 \(6\sqrt{5}\) 인 직각삼각형 \(\rm ABC\) 의 꼭짓점 \(\rm B\) 에서 빗변 \(\rm AC\) 에 내린 수선의 발을 \(\rm D\) 라 하자. 세 선분 \(\rm AD, \; CD, \; AB\) 의 길이가 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, 선분 \(\rm AC\) 의 길이를 구하시오. 정답 \(18\)

\(0\) 이 아닌 세 실수 \(\alpha, \;\beta,\; \gamma\) 가 이 순서대로 등차수열을 이룬다. \(x^\frac{1}{\alpha} = y^{-\frac{1}{\beta}} = z^\frac{2}{\gamma} \) 일 때, \(16xz^2 + 9y^2\) 의 최솟값을 구하시오. (단, \(x,\;y,\;z\) 는 \(1\) 이 아닌 양수이다.) 정답 \(24\)

\( a_1 = 2 , \; a_2 = 4 \) 이고 다음 조건을 만족하는 수열 \( \{ a_n \} \) 에 대하여 \(\sum\limits_{n = 1}^{20} a_n \) 의 값을 구하시오 (가) \( a_n < a_{n+1} \; (n=1,\;2,\;3,\;\cdots)\) (나) \(\displaystyle\int_{{a_n}}^0 {{a_{n + 1}}{\rm{d}}x - } \int_{{a_{n + 2}}}^0 {{a_{n + 1}}{\rm{d}}x} = \int_0^{{a_{n + 2}}} x {\rm{d}}x - \int_0^{{a_n}} x {\rm{d}}x\) 정답 420

\(a,\;b,\;c\) 가 서로 다른 세 실수일 때, 이차함수 \(f(x)=ax^2 +2bx+c\) 에 대한 의 설명 중 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(a,\;b,\;c\) 가 이 순서로 등차수열을 이루면 \(f(1)=4b\) 이다. ㄴ. \(a,\;b,\;c\) 가 이 순서로 등차수열을 이루면 \(y=f(x)\) 의 그래프는 \(x\) 축과 서로 다른 두 점에서 만난다. ㄷ. \(a,\;b,\;c\) 가 이 순서로 등비수열을 이루면 \(y=f(x)\) 의 그래프는 \(x\) 축과 만나지 않는다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

그림과 같이 좌표축 위의 다섯 개의 점 \(\rm A,\;B,\;C,\;D,\;E\) 에 대하여 \(\overline{\rm AB} \bot \overline{\rm BC},\;\; \overline {\rm BC} \bot \overline {\rm CD},\;\; \overline {\rm CD} \bot \overline{\rm DE}\) 가 성립한다. 세 선분 \(\rm AO,\; OC, \;EA\) 의 길이가 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, 직선 \(\rm AB\) 의 기울기는? (단, \(\rm O\) 는 원점이고 \(\overline {\rm OA} < \overline {\rm OB}\) 이다.) ① \(\sqrt{2}\) ② \(\sqrt{3}\) ③ \(2\) ④ \(\sqrt{5}\..

다음 두 조건을 만족하는 서로 다른 세 자연수 \( A,\; B,\; C\) 에 대하여 \( A+B+C\) 의 최댓값은? (단, \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대 정수) (가) \([\log { A} ] + [ \log { B}]+[\log {C}]=0\) (나) \(\log A, \; \log B,\; \log C\) 가 이 순서대로 등차수열을 이룬다. ① \(15\) ② \(16\) ③ \(17\) ④ \(18\) ⑤ \(19\) 정답 ⑤

그림과 같이 두 함수 \(y=\log _{\frac{1}{2}} x\) 와 \(y=\log _2 x\) 가 직선 \(y=k\) 와 만나는 두 점 \(\rm A, \; B\) 에서 \(x\) 축에 내린 수선의 발을 각각 \(\rm C,\; E\) 라고 하자. \(y=\log _{\frac{1}{2}} x\)와 \(\log _2 x\) 의 교점 \(\rm D\) 에 대하여 \(\rm \triangle ACD,\; \triangle BDE, \; \triangle ADB\) 의 넓이를 각각 \(\rm S_1 , \; S_2 , \; S_3\) 이라 할 때, \(\rm S_1 , \; S_2 , \; S_3\) 은 이 순서대로 등차수열을 이룬다. 양수 \(k\) 의 값은? ① \(\displaystyle \fr..