수악중독

그림과 같은 \(\angle {\rm B} = 90^o ,\;\; \angle {\rm C} = 10^o \) 인 직각삼각형 모양의 실험도구가 있다. \(\rm B\) 에서 발사된 빛이 변 \(\rm AC\) 와 변 \(\rm BC\) 사이에서 여러 번 반사되어 변 \(\rm AC\) 또는 변 \(\rm BC\) 에 수직으로 도달하면 다시 \(\rm B\) 로 되돌아온다고 한다. \(\rm B\) 에서 각 \(\theta\) 의 크기로 발사된 빛이 최대한 많은 횟수로 반사되어 \(\rm B\) 로 되돌아올 때, 각 \(\theta\) 의 크기를 \(\dfrac{\pi}{a}\) 라 하자. 이 때, \(a\) 의 값을 구하시오. (단, 입사각과 반사각의 크기는 같다.) 정답 18

직원뿔대 모양의 커피 잔 \(A\) 와 직원기둥 모양의 커피 잔 \(B\) 가 있다. 커피 잔 \(A\) 의 윗면의 반지름의 길이를 \(a\), 아랫면의 반지름의 길이를 \(b\), 커피 잔 \(B\) 의 반지름의 길이를 \(c\) 라 할 때, \(a,\;c,\;b\) 순으로 등차수열을 이루고, \(a:b=3:1\) 이며 각각의 높이는 윗면과 아랫면의 반지름의 길이의 합과 같다. \(A,\;B\) 두 커피 잔에 커피를 높이의 \(\dfrac{1}{2}\) 까지 부었을 때, 커피의 양을 각각 \(V_A , \; V_B\) 라 하자. \(\dfrac{V_A}{V_B}\) 의 값을 \(\dfrac{q}{p}\) (\(p,\;q\) 는 서로소인 자연수)라 할 때, \(p+q\) 의 값을 구하시오. 정답 19

서로 다른 두 실수 \(a, \; b\) 에 대하여 \(2,\;\; {\dfrac{a^2}{2}}, \;\; b\) 가 이 순서대로 등차수열을 이루고 \(a+2, \;\; b,\;\;1\) 이 이 순서대로 등비수열을 이룰 때, \(a^2 +b^2\) 의 값은? ① \(3\) ② \(4\) ③ \(5\) ④ \(6\) ⑤ \(7\) 정답 ①