수학1_로그와 로그함수_로그함수의 그래프_난이도 중

그림과 같이 두 함수 \(y=\log _{\frac{1}{2}} x\) 와 \(y=\log _2 x\) 가 직선 \(y=k\) 와 만나는 두 점 \(\rm A, \; B\) 에서 \(x\) 축에 내린 수선의 발을 각각 \(\rm C,\; E\) 라고 하자. \(y=\log _{\frac{1}{2}} x\)와 \(\log _2 x\) 의 교점 \(\rm D\) 에 대하여 \(\rm \triangle ACD,\; \triangle BDE, \; \triangle ADB\) 의 넓이를 각각 \(\rm S_1 , \; S_2 , \; S_3\) 이라 할 때,  \(\rm S_1 , \; S_2 , \; S_3\)  은 이 순서대로 등차수열을 이룬다. 양수 \(k\) 의 값은?

① \(\displaystyle \frac{1}{2}\)          ② \(\displaystyle \frac{3}{4}\)          ③ \(1\)          ④ \(\displaystyle \frac{5}{4}\)          ⑤ \(\displaystyle \frac{3}{2}\)          

 

 
 

정답 ③