수악중독

어떤 시행에서 나올 수 있는 모든 결과의 집합을 \(S\) 라 하자. \(S\) 의 부분집합인 두 사건 \(A, \;B\) 가 서로 독립이고 \(n(A)=3,\; n(B)=5\) 일 때, \({\rm P}(A \cup B)\) 의 값은? (단, \(B \ne S\) 이고, \(n(X)\) 는 집합 \(X\) 의 원소의 개수이다.) ① \(\dfrac{4}{15}\) ② \(\dfrac{1}{3}\) ③ \(\dfrac{2}{5}\) ④ \(\dfrac{7}{15}\) ⑤ \(\dfrac{8}{15}\) 정답 ④

서로 독립인 두 사건 \(\rm A,\;B\) 에 대하여 \(\rm P \left ( A \cap B^C \right ) = \dfrac{1}{6},\;\;P \left ( A^C \cap B \right ) = \dfrac{1}{3} \) 일 때, \(\rm P (A \cap B) ={\it k}\) 이다. 가능한 \(k\) 의 값들의 곱을 구하면? ① \(0\) ② \(\dfrac{1}{18}\) ③ \(\dfrac{1}{9}\) ④ \(\dfrac{1}{6}\) ⑤ \(\dfrac{1}{3}\) 정답 ②

\(3\) 문제가 차례로 주어지는 퀴즈대회에서 한 문제를 틀리면 다음 문제에 도전하지 못한 채 탈락하고, 세 문제를 모두 맞히면 상품을 받는다고 한다. 이 퀴즈대회에 출전한 경험이 있는 사람들을 대상으로 조사했더니, 첫 번째 문제를 맞힐 확률은 \(60\%\), 두 번째 문제에 도전했을 때 그 문제를 맞힐 확률은 \(40\%\) 이었고, 세 번째 문에제 도전했을 때 그 문제를 맞힐 확률은 \(p\%\) 이었다. 이 퀴즈대회에 출전했던 사람 중에서 한 명을 임의로 택할 때, 이 사람이 세 번째 문제에서 탈락했을 확률은 두 번째 문제에서 탈락했을 확률의 \(\displaystyle \frac{1}{2}\) 배와 같다고 한다. 이 때, 자연수 \(p\) 의 값을 구하시오. 정답 25

다음 그림과 같이 5개의 수문이 설치되어 있는 수로가 있다. 각 수문이 열릴 확률이 \(\Large \frac{1}{3}\)로 같다고 할 때, \(\rm A\)에서 \(\rm B\)로 물이 흐를 확률은 \(\Large \frac{q}{p}\) (\(p,\;q\)는 서로소인 자연수)이다. 이 때, \(p+q\)의 값을 구하시오. 정답 298

\(\rm T\) 대회에서는 8개의 팀이 본선에 올라와 오른쪽 그림과 같이 같은 대진표에 의하여 토너먼트 방식으로 경기를 치른다. 준결승전에서 결승전에 오르지 못한 두 팀이 경기를 하여 3위와 4위를 결정한다고 할 때, \(\rm A\)팀이 우승 \(\rm B\)팀이 준우승, \(\rm C\)팀이 3위를 할 확률은? (단, 모든 팀에 매 경기에서 승리할 확률은 \(\Large \frac{1}{2}\)이다.) ① \(\Large \frac{1}{2^9}\) ② \(\Large \frac{1}{2^8}\) ③ \(\Large \frac{3}{2^9}\) ④ \(\Large \frac{1}{2^7}\) ⑤ \(\Large \frac{5}{2^9}\) 정답 ④

서로 독립인 세 사건 \(A,\;B,\;C\)에 대하여 중 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \({\rm P}(A\cup B\cup C)={\rm P}(A)+{\rm P}(B)+{\rm P}(C)\) ㄴ. \({\rm P}(A\cap B\cap C)={\rm P}(A) {\rm P}(B) {\rm P}(C)\) ㄷ. 사건 \(A\)와 \(B\cup C\)도 독립이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④