수악중독

한 평면 위에 있지 않은 네 점 \(\rm A,\;B,\;C,\;D\) 에 대하여 선분 \(\rm BD\), 선분 \(\rm CD\), 선분 \(\rm AC\), 선분 \(\rm AB\) 각각의 중점 \(\rm E,\;F,\;G,\;H\) 는 한 평면 위에 있다. \(\overline {\rm AB}= \overline {\rm CD}=7\), \(\overline {\rm AC}=\overline {\rm BD}=5\), \(\overline {\rm BC}=6\) 이고 평면 \(\rm ABC\) 와 평면 \(\rm BCD\) 가 이루는 각이 \(60^o\) 일 때, 사각형 \(\rm EFGH\) 의 평면 \(\rm BCD\) 위로의 정사영의 넓이를 \(S\) 라 하자. 이 때, \(4S^2\) 의 값..

정 \(n\) 각 기둥에서 밑면의 한 모서리와 꼬인 위치에 있는 모서리의 개수를 \(f(n)\) 이라 하자. 예를 들어, \(f(3)=3,\;\;f(4)=4\) 이다. 이때, \(\sum \limits _{n=3}^{30} f(n)\) 의 값을 구하시오. 정답 826

좌표공간에서 원점을 지나고 \(y\) 축의 양의 방향과 이루는 각이 \(\dfrac{\pi}{6}\) 가 되는 직선들의 자취를 \(\rm F\) 라 하자. \(\rm F\) 위의 임의의 점 \(\rm P\) 와 정점 \({\rm A}(1,\;0,\;0)\) 에 대하여 \(\angle \rm AOP = \theta\) 라 할 때, \(\cos \theta\) 의 최댓값을 \(M\), 최솟값을 \(m\) 이라 한다. 이때, \(M+m\) 의 값은? (단, \(0

\(\overline {\rm OA} = \overline {\rm OB} = \overline {\rm OC} = \overline {\rm CA} = 7,\;\; \overline {\rm AB}=8,\;\; \overline {\rm BC}=5\) 인 사면체 \(\rm OABC\) 의 꼭짓점 \(\rm B\) 에서 삼각형 \(\rm OAC\) 에 내린 수선의 길이를 구하시오. \(\dfrac{40\sqrt{6}}{21}\)

오른쪽 그림과 같이 \(\overline {\rm AB} = \overline {\rm CD}=5,\;\; \overline {\rm AC} = \overline {\rm BD}=6,\;\; \overline {\rm AD} = \overline {\rm BC}=7\) 인 사면체 \(\rm DABC\) 가 있다. 이 사면체의 네 꼭짓점을 지나는 구의 겉넓이를 \(S\)라 할 때, \(\dfrac{S}{\pi}\) 의 값을 구하시오. 정답 55

그림과 같이 공간에 평면 \(\alpha\) 와 정점 \(\rm A\) 가 있다. 직각삼각형 \(\rm ABC\) 에서 \(\overline {\rm AC} =4,\; \overline {\rm BC}=3\) 일 때 점 \(\rm A\) 를 고정하고, 선분 \(\rm BC\) 를 평면 \(\alpha\) 위에서 움직일 때, 선분 \(\rm BC\) 가 그리는 도형의 넓이는? ① \(\pi\) ② \(3\pi\) ③ \(5\pi\) ④ \(7\pi\) ⑤ \(9\pi\) 정답 ⑤

좌표공간에서 세 점 \({\rm A} (2,\;2,\;7),\;\;{\rm B}(1,\;2,\;3),\;\; {\rm C}(1,\;14,\;2)\) 와 \(yz\) 평면 위의 동점 \(\rm P\), \(xy\) 평면 위의 동점 \(\rm Q\) 에 대하여 \(\overline {\rm AP} + \overline {\rm BP} + \overline {\rm BQ} + \overline {\rm CQ}\) 의 최솟값은? ① \(12\) ② \(14\) ③ \(16\) ④ \(18\) ⑤ \(20\) 정답 ④