수악중독

첫째항이 $3$ 이고 공비가 $1$ 보다 큰 등비수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제 $n$ 항까지의 합을 $S_n$ 이라 하자. $$\dfrac{S_4}{S_2} = \dfrac{6a_3}{a_5}$$ 일 때, $a_7$ 의 값은? ① $24$ ② $27$ ③ $30$ ④ $33$ ⑤ $36$ 더보기 정답 ①

첫째항이 $2$ 인 수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases} 2a_n -1 & (a_n < 8) \\[5pt] \dfrac{1}{3}a_n & (a_n \ge 8)\end{cases}$$ 을 만족시킬 때, $\sum \limits_{k=1}^{16}a_k$ 의 값은? ① $78$ ② $81$ ③ $84$ ④ $87$ ⑤ $90$ 더보기 정답 ④

자연수 $n$ 에 대하여 원 $x^2+y^2=n$ 이 직선 $y=\sqrt{3}x$ 와 제$1$사분면에서 만나는 점의 $x$ 좌표를 $x_n$ 이라 하자. $\sum \limits_{k=1}^{80} \dfrac{1}{x_k + x_{k_1}}$ 의 값은? ① $8$ ② $10$ ③ $12$ ④ $14$ ⑤ $16$ 더보기 정답 ⑤

모든 항이 양수이고 다음 조건을 만족시키는 모든 수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $a_4+a_6$ 의 최솟값은? (가) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $2a_{n+1}=a_n+a_{n+2}$ 이다. (나) $a_3 \times a_{22} = a_7 \times a_8 + 10$ ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ④

수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 네 수 $a_1, \; a_3, \; a_5, \; a_7$ 은 이 순서대로 공비가 양수인 등비수열을 이룬다. (나) $8$ 이하의 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $a_n \times a_{9-n}=75$ 이다. $a_1 + a_2 = \dfrac{10}{3}, \; \sum \limits_{k=1}^8 a_k = \dfrac{400}{3}$ 일 때, $a_3+a_8$ 의 값은? ① $\dfrac{110}{3}$ ② $40$ ③ $\dfrac{130}{3}$ ④ $\dfrac{140}{3}$ ⑤ $50$ 더보기 정답 ⑤

수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가) $n$ 이 $3$ 의 배수가 아닌 경우 $a_{n+1}=(-1)^n \times a_n$ 이다. (나) $n$ 이 $3$ 의 배수인 경우 $a_{n+3}=-a_n -n$ 이다. $a_{20}+a_{21}=0$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^{18} a_k$ 의 값은? ① $57$ ② $60$ ③ $63$ ④ $66$ ⑤ $69$ 더보기 정답 ③

다음 조건을 만족시키는 모든 수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $\sum \limits_{n=1}^{10} a_n$ 의 최댓값을 구하시오. (가) 모든 자연수 $k$ 에 대하여 $a_k$ 는 $x$ 에 대한 방정식 $x^2+3x+(8-k)(k-5)=0$ 의 근이다. (나) $a_n \times a_{n+1} \le 0$ 을 만족시키는 $10$ 이하의 자연수 $n$ 의 개수는 $2$ 이다. 더보기 정답 $5$

모든 항이 양수인 등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$\dfrac{a_3a_8}{a_6}=12, \quad a_5 + a_7 = 36$$ 일 때, $a_{11}$ 의 값은? ① $72$ ② $78$ ③ $84$ ④ $90$ ⑤ $96$ 더보기 정답 ⑤

첫째항이 자연수인 수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1}= \begin{cases} a_n +1 & (a_n\text{이 홀수인 경우}) \\[5pt] \dfrac{1}{2}a_n & (a_n\text{이 짝수인 경우})\end{cases}$$ 를 만족시킬 때, $a_2+a_4=40$ 이 되도록 하는 모든 $a_1$ 의 값의 합은? ① $172$ ② $175$ ③ $178$ ④ $181$ ⑤ $184$ 더보기 정답 ①

두 수열 $\{a_n\}, \; \{b_n\}$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^{10} (2a_k - b_k ) = 34, \quad \sum \limits_{k=1}^{10}a_k=10$$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^{10} (a_k - b_k)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $24$