수악중독

공차가 자연수인 등차수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 하자. 어떤 자연수 $k$ 에 대하여 $$a_k + a_{k+1}+a_{k+2}=21, \quad S_{k+4}=11$$ 이 성립할 때, $a_{k+6}$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $22$

공비가 양수인 등비수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 하자. $$4(S_4-S_2)=S_6-S_4, \quad a_3=12$$ 일 때, $S_3$ 의 값은? ① $18$          ② $21$          ③ $24$          ④ $27$          ⑤ $30$ 더보기정답 ②

모든 항이 자연수인 두 등차수열 $\{a_n\}, \; \{b_n\}$ 에 대하여 $$a_5-b_5=a_6-b_7=0$$ 이다. $a_7=27$ 이고 $b_7 \le 24$ 일 때, $b_1-a_1$ 의 값은? ① $4$          ② $6$          ③ $8$          ④ $10$          ⑤ $12$ 더보기정답 ③

모든 항이 자연수인 수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1}=\begin{cases} \dfrac{a_n}{n} & (n\text{이 }a_n \text{의 약수인 경우}) \\[5pt] 3a_n +1 & (n\text{이 } a_n \text{의 약수가 아닌 경우})\end{cases}$$ 를 만족시킬 때, $a_6=2$ 가 되도록 하는 모든 $a_1$ 의 값의 합은? ① $254$          ② $264$          ③ $274$          ④ $284$          ⑤ $294$ 더보기정답 ④

수열 $\{a_n\}$ 과 상수 $c$ 에 대하여 $$\sum \limits_{n=1}^9 c a_n = 16, \quad \sum \limits_{n=1}^9 (a_n +c)=24$$ 일 때, $\sum \limits_{n=1}^9 a_n$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $12$

공비가 양수인 등비수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 하자. $$a_2 = 2, \quad S_6=9S_3$$ 일 때, $a_4$ 의 값은? ① $6$          ② $8$          ③ $10$          ④ $12$          ⑤ $14$ 더보기정답 ②

첫째항이 음수인 등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$a_3 a_5 = 8a_8, \quad a_1 + |a_2| + |2a_3|=0$$ 일 때, $a_2$ 의 값은? ① $-1$          ② $-\dfrac{1}{2}$          ③ $\dfrac{1}{2}$          ④ $1$          ⑤ $2$ 더보기정답 ⑤

수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) $a_{12}-a_{10}=5$(나) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $\sum \limits_{k=1}^n a_{2k} = \sum \limits_{k=1}^n a_{2k-1}+n^2$ 이다. $a_9=16$ 일 때, $a_{11}$ 의 값은? ① $17$          ② $18$          ③ $19$          ④ $20$          ⑤ $21$ 더보기정답 ③

등차수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $a_3+a_5 +a_7 = 18$ 일 때, $a_4+a_6$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $12$

수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_n = \begin{cases} n^2 -1 & (n\text{이 홀수인 경우}) \\ n^2+1 & (n\text{이 짝수인 경우}) \end{cases}$$ 를 만족시킬 때, $\sum \limits_{k=1}^{10} a_k$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $385$