수악중독

모든 항이 자연수인 등차수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 하자. $a_7$ 이 $13$ 의 배수이고 $\sum \limits_{k=1}^7 S_k = 644$ 일 때, $a_2$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $19$

모든 항이 양수인 등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$a_3 ^2 = a_6, \quad a_2 - a_1 = 2$$ 일 때, $a_5$ 의 값은? ① $20$ ② $24$ ③ $28$ ④ $32$ ⑤ $36$ 더보기 정답 ④

모든 항이 정수이고 공차가 $5$ 인 등차수열 $\{a_n\}$ 과 자연수 $m$ 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\sum \limits_{k=1}^{2m+1} a_k

모든 항이 자연수인 수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) $a_1 \lt 300$ (나) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases} \dfrac{1}{3}a_n & (\log_3 a_n \text{ 이 자연수인 경우}) \\ a_n +6 & (\log_3 a_n \text{ 이 자연수가 아닌 경우}) \end{cases}$$ 이다. $\sum \limits_{k=4}^7 a_k = 40$ 이 되도록 하는 모든 $a_1$ 의 값의 합은? ① $315$ ② $321$ ③ $327$ ④ $333$ ⑤ $339$ 더보기 정답 ④

두 수열 $\{a_n\}, \; \{b_n\}$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^{10} (2a_k+3)=40, \quad \sum \limits_{k=1}^{10}(a_k - b_k)=-10$$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^{10} (b_k+5)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $65$

수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $\sum \limits_{k=1}^{10} (2a_k +3 ) = 60$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^{10}a_k$ 의 값은? ① $10$ ② $15$ ③ $20$ ④ $25$ ⑤ $30$ 더보기 정답 ②

수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^n \dfrac{1}{(2k-1)a_k}=n^2+2n$$ 을 만족시킬 때, $\sum \limits_{n=1}^{10} a_n$ 의 값은? ① $\dfrac{10}{21}$ ② $\dfrac{4}{7}$ ③ $\dfrac{2}{3}$ ④ $\dfrac{16}{21}$ ⑤ $\dfrac{6}{7}$ 더보기 정답 ①

$a_2=-4$ 이고 공차가 $0$ 이 아닌 등차수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 수열 $\{b_n\}$ 을 $b_n=a_n+a_{n+1} \; (n \ge 1)$ 이라 하고, 두 집합 $A, \; B$ 를 $$A=\{a_1, \; a_2, \; a_3, \; a_4, \; a_5\}, \quad B=\{b_1, \; b_2, \; b_3, \; b_4, \; b_5\}$$ 라 하자. $n(A \cap B)=3$ 이 되도록 하는 모든 수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $a_{20}$ 의 값의 합은? ① $30$ ② $34$ ③ $38$ ④ $42$ ⑤ $46$ 더보기 정답 ⑤

자연수 $k$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 수열 $\{a_n\}$ 이 있다. $a_1 = k$ 이고, 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases} a_n + 2n-k & (a_n \le 0) \\ a_n -2n -k & (a_n \gt 0)\end{cases}$$ 이다. $a_3 \times a_4 \times a_5 \times a_6

다음 조건을 만족시키는 모든 수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $a_1$ 의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$ 이라 할 때, $\log_2 \dfrac{M}{m}$ 의 값은? (가) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases} 2^{n-2} & (a_n \lt 1) \\ \log_2 a_n & (a_n \ge 1) \end{cases}$$ 이다. (나) $a_5 + a_6=1$ ① $12$ ② $13$ ③ $14$ ④ $15$ ⑤ $16$ 더보기 정답 ④