수악중독

등차수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 하자. $S_n$ 이 다음 조건을 만족시킬 때, $a_{13}$ 의 값을 구하시오. (가) $S_n$ 은 $n=7, \; n=8$ 에서 최솟값을 갖는다. (나) $|S_m| = |S_{2m}|=162$ 인 자연수 $m \; (m>8)$ 이 존재한다. 더보기 정답 $30$

등비수열 $\{a_n\}$ 이 $$a_5=4, \quad a_7 = 4a_6 -16$$ 을 만족시킬 때, $a_8$ 의 값은? ① $32$ ② $34$ ③ $36$ ④ $38$ ⑤ $40$ 더보기 정답 ①

공차가 양수인 등차수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킬 때, $a_{10}$ 의 값은? (가) $|a_4|+|a_6|=8$ (나) $\sum \limits_{k=1}^9 a_k = 27$ ① $21$ ② $23$ ③ $25$ ④ $27$ ⑤ $29$ 더보기 정답 ②

모든 항이 자연수인 수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+2} = \begin{cases} a_{n+1}+a_n & (a_{n+1}+a_n\text{이 홀수인 경우}) \\[10pt] \dfrac{1}{2}(a_{n+1}+a_n) & (a_{n+1}+a_n\text{이 짝수인 경우})\end{cases}$$ 를 만족시킨다. $a_1=1$ 일 때, $a_6 = 34$ 가 되도록 하는 모든 $a_2$ 의 값의 합은? ① $60$ ② $64$ ③ $68$ ④ $72$ ⑤ $76$ 더보기 정답 ③

$n$ 이 자연수일 때, $x$ 에 대한 이차방정식 $$x^2-5nx+4n^2=0$$ 의 두 근을 $\alpha_n, \; \beta_n$ 이라 하자. $\sum \limits_{n=1}^7 (1-\alpha_n)(1-\beta_n)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $427$

공비가 양수인 등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $\dfrac{a_3+a_4}{a_2}=6$ 일 때, $\dfrac{a_5}{a_2}$ 의 값은? ① $1$ ② $8$ ③ $27$ ④ $64$ ⑤ $125$ 더보기 정답 ②

$\sum \limits_{k=1}^5 \left (k^2+ak \right ) = 85$ 일 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $1$ ② $\dfrac{3}{2}$ ③ $2$ ④ $\dfrac{5}{2}$ ⑤ $3$ 더보기 정답 ③

모든 항이 실수인 수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 하자. 다음은 수열 $\{a_n\}$ 이 $a_1 = 1,\; a_2=4$ 이고, $2$ 이상의 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$S_{n+1} = S_{n-1} + 2 \sqrt{a_n a_{n+1} +1 }$$ 을 만족시킬 때, $S_{10}$ 의 최댓값 $M$ 과 최솟값 $m$ 을 구하는 과정이다. $$S_{n+1} = S_{n-1} +2 \sqrt{a_n a_{n+1} +1} \; (n \ge 2) \cdots \cdots \text{ (ㄱ) }$$ 를 $a_n$ 에 대한 식으로 정리하면 $$(a_{n+1} -a_n )^2 = \boxed{ (가) } \; ( n \ge 2)$$ 이다. 따라서 $S_{10..

모든 항이 정수인 수열 $\{a_n\}$ 은 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $0

수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합 $S_n$ 이 $S_n = n^2-3n$ 일 때, $a_m = 10$ 을 만족시키는 자연수 $m$ 의 값은? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ②