수악중독

시각 $t=0$일 때 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$가 있다. 실수 $k$에 대하여 시각이 $t$ $(t \ge 0)$일 때 점 $\mathrm{P}$의 속도 $v(t)$가 $$v(t) = t^2 - kt + 4$$이다. ⟨보기⟩에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $k=0$이면, 시각 $t=1$일 때 점 $\mathrm{P}$의 위치는 $\dfrac{13}{3}$이다. ㄴ. $k=3$이면, 출발한 후 점 $\mathrm{P}$의 운동 방향이 한 번 바뀐다. ㄷ. $k=5$이면, 시각 $t=0$에서 $t=2$까지 점 $\mathrm{P}$가 움직인 거리는 $3$이다.① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ..

이차함수 $f(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 $$(x + 3)f(x) = \displaystyle\int_{-3}^{x} \left (4f(t) - 2t^{2} \right )\,dt$$ 를 만족시킨다. $f(2)$의 값은? ① $24$ ② $25$ ③ $26$ ④ $27$ ⑤ $28$ 더보기정답 ③

상수 $a$ ($a>1$)에 대하여 최고차항의 계수가 1인 삼차함수 $f(x)$가 $$f(0)=f(a)=f(a+1)=0$$ 을 만족시킨다. 곡선 $y=f(x)$와 직선 $y=2x$가 세 점 $\mathrm{O, \;P, \;Q}$ $\left (\overline{\mathrm{O}}P ① $\dfrac{61}{12}$ ② $\dfrac{31}{6}$ ③ $\dfrac{21}{4}$ ④ $\dfrac{16}{3}$ ⑤ $\dfrac{65}{12}$ 더보기정답 ④

최고차항의 계수가 양수인 이차함수 $f(x)$에 대하여 함수 $g(x)$를 $$g(x)=\int_{0}^{x} |f(t)|\,dt + \left|\int_{0}^{x} f(t)\,dt\right|$$ 라 하자. 함수 $g(x)$가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $g(x)=0$을 만족시키는 모든 실수 $x$의 범위는 $-7 \le x \le 0$이다. (나) 양수 $p$에 대하여 $g(x)=81$을 만족시키는 모든 실수 $x$의 값의 범위는 $4p \le x \le 7p$이다. $f(-10)$의 값은? ① $3$ ② $6$ ③ $9$ ④ $12$ ⑤ $15$ 더보기정답 ④

다항함수 $f(x)$의 한 부정적분을 $F(x)$라 하고, 함수 $2f(x)+1$의 한 부정적분을 $G(x)$라 하자. $G(3)=2F(3)$일 때, $G(5)-2F(5)$의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기정답 ②

시각 $t=0$일 때 원점에서 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 $P$가 있다. 시각 $t$ ($t \geq 0$)일 때 점 $P$의 속도 $v(t)$가 $v(t)=3t^2-10t+7$이다. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 시각 $t=1$일 때 점 $P$의 운동 방향이 바뀐다. ㄴ. 시각 $t=1$일 때 점 $P$의 위치는 $3$이다. ㄷ. 시각 $t=0$에서 $t=2$까지 점 $P$가 움직인 거리는 $4$이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보기정답 ⑤

함수 $f(x)=-x^2+kx$ ($k>0$)의 그래프 위에 있는 제1사분면 위의 점 $\mathrm{A}(a, \;f(a))$ $\left (a>\dfrac{k}{2} \right )$에서의 접선의 방정식을 $y=g(x)$라 하고, 직선 $y=g(x)$의 $x$절편을 $b$라 하자. 점 $\mathrm{A}$에서 $x$축에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$라 하고, 삼각형 $\mathrm{AOH}$의 넓이를 $S$라 할 때, 두 함수 $f(x), g(x)$가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\displaystyle \int_a^b g(x)dx = S$(나) $\displaystyle \int_0^a \left \{f(x)-\dfrac{1}{2}ax \right \}dx = \dfrac{32}{..

$\displaystyle \int_{0}^{2} \left (6x^2 - 2x + 1 \right ) dx$의 값은? ① $12$ ② $14$ ③ $16$ ④ $18$ ⑤ $20$ 더보기정답 ②$\displaystyle \int_{0}^{2} \left (6x^2 - 2x + 1 \right ) dx = \left [ {\mathop {2x^3 -x^2+x}_{}^{}} \right ]_0^2 = 16-4+2=14$

함수 $f(x) = x^2 + a x$에 대하여 $$\displaystyle \int_{-3}^3 (x+1)f(x) dx = 36+\int_{-3}^3 f(x) dx$$ 일 때, 상수 $a$의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기정답 ②

그림과 같이 함수 $f(x) = 3x^2 - 7x + 2$에 대하여 곡선 $y = f(x)$와 직선 $y = \dfrac{1}{3}x - \dfrac{2}{3}$ 및 $y$축으로 둘러싸인 영역을 $A$, 곡선 $y = f(x)$와 직선 $y = \dfrac{1}{3}x - \dfrac{2}{3}$로 둘러싸인 영역을 $B$, 곡선 $y = f(x)$와 두 직선 $y = \dfrac{1}{3}x - \dfrac{2}{3}$, $x = k$ ($k > 2$)로 둘러싸인 영역을 $C$라 하자.($A$의 넓이) + ($C$의 넓이) = ($B$의 넓이)일 때, 상수 $k$의 값은? ① $\dfrac{29}{12}$ ② $\dfrac{5}{2}$ ③ $\dfrac{31}{12..