지수함수의 그래프 & 지수법칙_난이도 중 (2023년 7월 전국연합 고3 21번)

 

 

그림과 같이 곡선 $y=2^{x-m}+n \; (m \gt 0, \; n \gt 0)$ 과 직선 $y=3x$ 가 서로 다른 두 점 $\mathrm{A, \; B}$ 에서 만날 때, 점 $\mathrm{B}$ 를 지나며 직선 $y=3x$ 에 수직인 직선이 $y$ 축과 만나는 점을 $\mathrm{C}$ 라 하자. 직선 $\mathrm{CA}$ 가 $x$ 축과 만나는 점을 $\mathrm{D}$ 라 하면 점 $\mathrm{D}$ 는 선분 $\mathrm{CA}$ 를 $5:3$ 으로 외분하는 점이다. 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 넓이가 $20$ 일 때, $m+n$ 의 값을 구하시오. (단, 점 $\mathrm{A}$ 의 $x$ 좌표는 점 $\mathrm{B}$ 의 $x$ 좌표보다 작다.)

 

 

정답 $13$