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목록수학1- 문제풀이 (584)
수악중독
반지름의 길이가 $2$ 이고 중심각의 크기가 $\theta$ 인 부채꼴이 있다. $\theta$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, 이 부채꼴의 넓이는? (가) $0 < \theta < \dfrac{\pi}{2}$ (나) 각의 크기 $\theta$ 를 나타내는 동경과 각의 크기 $8\theta$ 를 나타내는 동경이 일치한다. ① $\dfrac{3}{7}\pi$ ② $\dfrac{\pi}{2}$ ③ $\dfrac{4}{7}\pi$ ④ $\dfrac{9}{14}\pi$ ⑤ $\dfrac{5}{7}\pi$ 더보기 정답 ③
$10 \cos \dfrac{5}{3} \pi$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $5$ $10 \cos \dfrac{5}{3} \pi = 10 \cos \left (2\pi - \dfrac{\pi}{3} \right ) = 10 \cos \dfrac{\pi}{3} = 10 \times \dfrac{1}{2}=5$
$-4 \le x \le -2$ 에서 정의된 함수 $y=\left (\dfrac{1}{3} \right )^x +1$ 의 최댓값을 구하시오. 더보기 정답 $82$ 주어진 함수는 $x$ 의 값이 증가하면 $y$ 값이 감소하는 함수이므로 $x=-4$ 일 때 최댓값을 갖는다. 따라서 최댓값은 $\left (\dfrac{1}{3} \right )^{-4}+1 = \left (3^{-1} \right)^{-4}+1=3^4 +1 = 82$ 이다.
$1$ 보다 큰 두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 $$\log_9 \sqrt{a}= \log_3 b$$ 일 때, $50 \times \log_b \sqrt{a}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $100$
두 수열 $\{a_n\}, \; \{b_n\}$ 에 대하여 $$\sum \limits_{n=1}^{10} a_n^2=10, \quad \sum \limits_{n=1}^{10} a_n (2b_n-3a_n)=16$$ 일 때, $\sum \limits_{n=1}^{10} a_n ( 6a_n+7b_n)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $221$
부등식 $\left (\dfrac{1}{3} \right )^{x-7} \ge 9$ 를 만족시키는 모든 자연수 $x$ 의 개수는? ① $4$ ② $5$ ③ $6$ ④ $7$ ⑤ $8$ 더보기 정답 ②
두 수열 $\{a_n\}, \; \{b_n\}$ 에 대하여 $\sum \limits_{k=1}^{10} a_k=5$, $\sum \limits_{k=1}^{10}b_k=20$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^{10} (a_k+2b_k-1)$ 의 값은? ① $25$ ② $30$ ③ $35$ ④ $40$ ⑤ $45$ 더보기 정답 ③
$1$ 이 아닌 양수 $a$ 에 대하여 $\log_2 3 \times \log_a 4 = \dfrac{1}{2}$ 일 때, $\log_3 a$ 의 값은? ① $2$ ② $\dfrac{5}{2}$ ③ $3$ ④ $\dfrac{7}{2}$ ⑤ $4$ 더보기 정답 ⑤
닫힌구간 $[1, \; 3]$ 에서 정의된 함수 $f(x)=\left (\dfrac{1}{2} \right )^{x-a}+1$ 의 최댓값이 $5$ 일 때, 함수 $f(x)$ 의 최솟값은? (단, $a$ 는 상수이다.) ① $\dfrac{3}{2}$ ② $2$ ③ $\dfrac{5}{2}$ ④ $3$ ⑤ $\dfrac{7}{2}$ 더보기 정답 ②
좌표평면 위의 점 $\mathrm{P}(4, \; -3)$ 에 대하여 동경 $\mathrm{OP}$ 가 나타내는 각의 크기를 $\theta$ 라 할 때, $\sin \left (\dfrac{\pi}{2} + \theta \right ) - \sin \theta$ 의 값은? (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이고, $x$ 축의 양의 방향을 시초선으로 한다.) ① $-1$ ② $-\dfrac{2}{5}$ ③ $\dfrac{1}{5}$ ④ $\dfrac{4}{5}$ ⑤ $\dfrac{7}{5}$ 더보기 정답 ⑤