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목록수학1- 문제풀이 (584)
수악중독
두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 함수 $f(x)=4 \cos \dfrac{\pi}{a}x+b$ 의 주기가 $4$ 이고 최솟값이 $-1$ 일 때, $a+b$ 의 값은? (단, $a>0$) ① $5$ ② $7$ ③ $9$ ④ $11$ ⑤ $13$ 더보기 정답 ①
세 수 $\dfrac{a}{3}, \; 4\sqrt{2}, \; 6a$ 가 이 순서대로 등비수열을 이룰 때, 양수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $4$
방정식 $2\log_4(x-3)+\log_2(x-10)=3$ 을 만족시키는 실수 $x$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $11$
$\sum \limits_{k=1}^{10} \left (k^2 -ak \right ) = 275$ 일 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $2$
수열 $\{a_n\}$ 의 일반항이 $$a_n = \begin{cases} \dfrac{(n+1)^2}{2} & (n \text{이 홀수인 경우}) \\[10pt] \dfrac{n^2}{2}+n+1 & (n \text{이 짝수인 경우}) \end{cases}$$ 일 때, $\sum \limits_{n=1}^{10}a_n$ 의 값은? ① $235$ ② $240$ ③ $245$ ④ $250$ ⑤ $255$ 더보기 정답 ⑤
모든 실수 $x$ 에 대하여 이차부등식 $$3x^2-2(\log_2 n)x+\log_2 n >0$$ 이 성립하도록 하는 자연수 $n$ 의 개수를 구하시오. 더보기 정답 $6$
수열 $\{a_n\}$ 이 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 하자. $a_1=2, \; a_2=4$ 이고 $2$ 이상의 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1}S_n=a_nS_{n+1}$$ 이 성립할 때, $S_5$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $162$
닫힌구간 $[0, \; 4]$ 에서 함수 $f(x)=\left (\dfrac{1}{3} \right )^{x-2}+1$ 의 최댓값은? ① $2$ ② $4$ ③ $6$ ④ $8$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ⑤