지수함수의 그래프 & 지수법칙_난이도 중하 (2024년 11월 수능 20번)

 

 

곡선 $y=\left (\dfrac{1}{5} \right )^{x-3}$ 과 직선 $y=x$ 가 만나는 점의 $x$ 좌표를 $k$ 라 하자. 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

$x>k$ 인 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x)= \left (\dfrac{1}{5} \right )^{x-3}$ 이고 $f(f(x))=3x$ 이다.

 

$f \left ( \dfrac{1}{k^3 \times 5^{3k}} \right )$ 의 값을 구하시오. 

 

정답 $36$