여러 가지 수열_점화식_난이도 상 (2023년 10월 전국연합 고3 15번)

 

 

모든 항이 자연수인 수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases} \dfrac{1}{2}a_n + 2n & (a_n \text{이 4의 배수인 경우}) \\[5pt] a_n+2n & (a_n \text{이 4의 배수가 아닌 경우})\end{cases}$$ 이다.

(나) $a_3 > a_5$

 

$50 < a_4 + a_5 < 60$ 이 되도록 하는 $a_1$ 의 최댓값과 최솟값을 각각 $M, \; m$ 이라 할 때, $M+m$ 의 값은?

 

① $224$          ② $228$          ③ $232$          ④ $236$          ⑤ $240$

 

정답 ②