일 | 월 | 화 | 수 | 목 | 금 | 토 |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |
29 | 30 |
- 미분
- 수학질문답변
- 행렬
- 행렬과 그래프
- 수열
- 중복조합
- 여러 가지 수열
- 심화미적
- 접선의 방정식
- 기하와 벡터
- 수능저격
- 함수의 그래프와 미분
- 이정근
- 수열의 극한
- 적분과 통계
- 함수의 극한
- 로그함수의 그래프
- 함수의 연속
- 확률
- 경우의 수
- 정적분
- 수학2
- 미적분과 통계기본
- 도형과 무한등비급수
- 수학1
- 수악중독
- 이차곡선
- 수학질문
- 적분
- 수만휘 교과서
- Today
- Total
목록(9차) 미적분 I 문제풀이 (531)
수악중독
실수 $t$ 에 대하여 좌표평면에서 집합 $$\{ (x, \; y) \; | \; y=x \; 또는 \; y=(x-a)^2-a \} \;\; (단, \; a는 \; 실수)$$ 가 나타내는 도형이 직선 $x+y=t$ 와 만나는 점의 개수를 $f(t)$ 라 하자. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $a=0$ 일 때, $f(0)=2$ 이다.ㄴ. 함수 $f(t)$ 는 $t=- \dfrac{1}{4}$ 에서 불연속이다.ㄷ. 함수 $f(t)$ 가 $t=\alpha$ 에서 불연속이 되는 실수 $\alpha$ 의 개수가 $2$ 인 모든 $a$ 의 값의 합은 $\dfrac{1}{4}$ 이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤
삼차함수 $f(x)=4x^3 -24x^2 +36x-8k$ ($k$ 는 정수) 에 대하여 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\begin{cases} \displaystyle \int_0^x f(t)\;dt & (x \le a \; 또는 \; x \ge b) \\[10pt] c & (a
최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x)g(x)=x(x+3)$ 이다.(나) $g(0)=1$ $f(1)$ 이 자연수일 때, $g(2)$ 의 최솟값은? ① $\dfrac{5}{13}$ ② $\dfrac{5}{14}$ ③ $\dfrac{1}{3}$ ④ $\dfrac{5}{16}$ ⑤ $\dfrac{5}{17}$ 정답 ①
최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 와 최고차항의 계수가 $-1$ 인 이차함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(0, \; 0)$ 에서의 접선과 곡선 $y=g(x)$ 위의 점 $(2, \; 0)$ 에서의 접선은 모두 $x$ 축이다.(나) 점 $(2, \; 0)$ 에서 곡선 $y=f(x)$ 에 그은 접선의 개수는 $2$ 이다.(다) 방정식 $f(x)=g(x)$ 는 오직 하나의 실근을 가진다. $x>0$ 인 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$g(x) \le kx-2 \le f(x)$$ 를 만족시키는 실수 $k$ 의 최댓값과 최솟값을 각각 $\alpha, \; \beta$ 라 할 때, $\alpha - \beta=a +b\sqrt{2}$ 이다 . $..
최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 와 실수 $t$ 가 다음 조건을 만족시킨다. 등식 $f(a)+1 = f'(a)(a-t)$ 를 만족시키는 실수 $a$ 의 값이 $6$ 하나뿐이기 위한 필요충분조건은 $-2
최고차항의 계수가 양수인 이차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 $t$ 에 대하여 $\displaystyle \int_0^t f(x) dx = \int_{2a-t}^{2a}f(x)dx$ 이다. (나) $\displaystyle \int_a^2 f(x)dx = 2, ~~ \int_a^2|f(x)|dx= \dfrac{22}{9}$ $f(k)=0$ 이고 $k
최고차항의 계수의 부호가 서로 다른 두 삼차다항식 $f(x), \; g(x)$ 가 $$|f(x)| = \begin{cases}g(x)-4x-26 & (x \le a) \\ g(x)+2x^3-14x^2+12x+6 & (x>a) \end{cases}$$ 를 만족시킬 때, 방정식 $f(x)+a(x-k)^2=0$ 이 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 모든 자연수 $k$ 의 합을 구하시오. (단, $a$ 는 상수이다.) 정답 $11$
사차함수 $f(x)=x^4 +ax^2 +b$ 에 대하여 $x \ge 0$ 에서 정의된 함수 $$g(x) = \displaystyle \int_{-x}^{2x} \{ f(t) - |f(t)|\} dt$$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $0
최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 방정식 $$(f \circ f)(x) =x$$ 의 모든 실근이 $0, \; 1, \; a, \; 2, \; b$ 이다.$$f'(1)