정적분 형태로 표현된 함수&사차함수 그래프 개형_난이도 상 (2018년 11월 교육청 고2 가형 21번)

삼차함수 $f(x)=4x^3 -24x^2 +36x-8k$ ($k$ 는 정수) 에 대하여 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\begin{cases} \displaystyle \int_0^x f(t)\;dt & (x \le a \; 또는 \; x \ge b) \\[10pt] c & (a<x<b) \end{cases}$$ 라 하자. 어떤 정수 $k$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 가 오직 한 점에서만 미분가능하지 않도록 세 실수 $a, \; b, \; c$ 를 정할 때, $k+a+b+c$ 의 최솟값은?

① $1$           ② $3$          ③ $5$          ④ $7$          ⑤ $9$

정답 ②