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목록(9차) 미적분 I 문제풀이/적분 (155)
수악중독
\( F ' (x) = f(x) \) 인 이차함수 \( y = f(x) \) 와 임의의 두 실수 \( a , \; c \) 에 대하여 서로 다른 두 점 \( {\rm A}(a, \; F(a)), \; {\rm{B}} ( a+c , \; F(a+c)) \) 를 지나는 직선의 기울기와 같은 값을 갖는 것은? ① \(\lim \limits_{n \to \infty } \sum\limits_{k = 1}^n f \left( \dfrac{k}{2n} \right) \dfrac{c}{n} \) ② \(\lim \limits_{n \to \infty } \sum\limits_{k = 1}^n f \left( a+ \dfrac{ck}{n} \right) \dfrac{1}{n} \) ③ \(\lim \limits_{n ..
모든 실수 \( x \) 에 대하여 이차함수 \( y = f(x) \) 가 다음 조건을 만족한다. (가) \( f(0) = -2 \) (나) \( f(-x) = f(x) \) (다) \( f(f'(x)) = f'(f(x)) \) 함수 \( F(x) = \displaystyle \int f(x){\rm d}x \) 가 감소하는 구간의 길이는? ① \( 4 \) ② \( 5 \) ③ \( 6 \) ④ \( 7 \) ⑤ \( 8 \) 정답 ①
다항함수 \( f(x) \) 가 임의의 실수 \( x , \; y \) 에 대하여 \( f(x+y) = f(x)+f(y) - 3xy \) 를 만족한다. \( f'(4) = f(4) \) 일 때, \( f'(0) \)의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 정답 ④
수직선 위의 원점에서 두 점 \( \rm{ A , \; B } \) 가 동시에 같은 방향으로 출발하였다. 출발한 지 \( t \) 초 후 두 점 \( \rm A , \; B \) 의 속도를 각각 \( v_{\rm{A}}(t) , \; v_{\rm{B}}(t) \) 라고 할 때, \[ v_{\rm{A}}(t)=t(a-t)(2a-t)\;(a>0)\] \[ v_{\rm{B}}(t)= b-2t \; (b \geq 0 ) \] 이다 다음 보기의 설명 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \( a=1 \) 이면 \( \rm A , \; B \) 는 출발 후 한 번 만난다. ㄴ. \( a=2 \) 일 때, \( \rm A , \; B \) 가 출발 후 세 번 만나기 위한 \(b\)의 값의 범위는 \( \dfr..
그림과 같이 역함수가 존재하는 함수 \(f(x) \) 가 \(f(a) = c \) , \( f(b) = d \) 를 만족할 때, \( \displaystyle \int_a^b {f(x){\rm{d}}x} \) 를 함수 \( f(x) \) 의 역함수 \( g(x) \) 를 이용하여 바르게 나타낸 것은? ① \( bd - ac - \displaystyle \int_c^d{g(x){\rm{d}}x}\) ② \( bd - ac + \displaystyle \int_c^d{g(x){\rm{d}}x}\) ③ \( bd + ac - \displaystyle \int_c^d{g(x){\rm{d}}x}\) ④ \( bd - ac + \displaystyle \int_c^0{g(x){\rm{d}}x} - \int_0^d{..
다음 그림과 같이 다항함수 \( f(x) = 2x^3 + 1 \) 에 대하여 두 곡선 \( y = f(x) , \; y = f(x-2) + 2 \) 와 두 직선 \( y = x , \; y = x+2 \) 로 둘러싸인 영역의 넓이를 구하면? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5 \) 정답 ④
두 삼차함수 \( f(x) , \; g(x) \) 의 최고차항의 계수는 각각 \( 1,\; 3 \) 이고, 두 곡선 \( y = f(x), \; y = g(x) \) 는 그림과 같이 \( x \) 축 또는 직선과 만나고 있다. 어두운 부분의 넓이의 합이 \( S_1 + S_2 = 100 \) 일 때, \( S_2 - S_1 \) 의 값을 구하시오. 정답 \(50\)
그림과 같이 \( y = -x^2 + 3x \) 와 \( y = -2x \) 로 둘러싸인 부분의 넓이를 직선 \( x=a \) 가 이등분할 때, \( a \) 의 값은? ① \( \dfrac{5}{2} \) ② \( 2 \) ③ \(\dfrac{4}{3}\) ④ \(\dfrac{7}{4}\) ⑤ \(\dfrac{7}{5}\) 정답 ①
곡선 \( y=x^2 \) 위의 두 점 \( {\rm P} ( p , \; p^2 ) , \; {\rm Q} ( q , \; q^2 )\;\; ( p < q ) \) 이 \( \overline { \rm PQ } = 1 \) 을 유지하며 움직이고 있다. 선분 \( \rm PQ \) 와 곡선 \( y = x^2 \) 으로 둘러싸인 부분의 넓이를 \( S(p) \) 라 할 때, \(\mathop {\lim }\limits_{p \to \infty } p^3 S(p)\) 의 값은? ① \(\dfrac{1}{{12}}\) ② \(\dfrac{1}{{24}}\) ③ \(\dfrac{1}{{36}}\) ④ \(\dfrac{1}{{48}}\) ⑤ \(\dfrac{1}{{60}}\) 정답 ④
그림과 같이 곡선 \( f(x) = x^2 - 5x + 4 \) 와 \(x\) 축 및 \(y\)축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 \(S_1\), 곡선 \(y=f(x)\) 와 \(x\) 축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 \(S_2 \) , 곡선 \(y=f(x) \) 와 \(x\) 축 및 \(x=k\;\; (k>4) \) 로 둘러싸인 부분의 넓이를 \( S_3 \) 이라 하자. \( S_1 \; , S_2 , \; S_3 \) 이 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, \( \displaystyle \int_0^k {f(x){\rm{d}}x} \) 의 값은? ① \(3\) ② \( \dfrac{7}{2} \) ③ \(4\) ④ \(\dfrac{9}{2} \) ⑤ \(5\) 정답 ④