미적분과 통계기본_정적분_정적분과 무한급수_난이도 상

\( F ' (x) = f(x) \) 인 이차함수 \( y = f(x) \) 와 임의의 두 실수 \( a , \; c \) 에 대하여 서로 다른 두 점 \( {\rm A}(a, \; F(a)), \; {\rm{B}} ( a+c , \; F(a+c)) \) 를 지나는 직선의 기울기와 같은 값을 갖는 것은?

 

① \(\lim \limits_{n \to \infty } \sum\limits_{k = 1}^n f \left( \dfrac{k}{2n} \right) \dfrac{c}{n} \)          ② \(\lim \limits_{n \to \infty } \sum\limits_{k = 1}^n f \left( a+ \dfrac{ck}{n} \right) \dfrac{1}{n} \)

③ \(\lim \limits_{n \to \infty } \sum\limits_{k = 1}^n f \left(a+c+ \dfrac{k}{n} \right) \dfrac{1}{n} \)        ④ \(\lim \limits_{n \to \infty } \sum\limits_{k = 1}^{n-1} f \left(c+ \dfrac{ak}{n} \right) \dfrac{1}{2n} \)

⑤ \(\lim \limits_{n \to \infty } \sum\limits_{k = 1}^{n-1} f \left(a+ \dfrac{k}{n} \right) \dfrac{2}{n} \)

 

 

정답 ②