수악중독

타원 \({\dfrac {x^2}{16}} + {\dfrac{y^2}{4}} = 1\) 위의 점 \( {\rm P} \left ( x_1 ,\; y_1 \right )\) 에서 그은 접선이 \(x\) 축, \(y\) 축과 만나는 점을 각각 \(\rm A,\; B\) 라 할 때, \(\overline {\rm AB} ^2 \) 의 최솟값을 구하시오. 정답 36

다음 그림과 같이 쌍곡선 \({\dfrac{x^2}{9}} - {\dfrac{y^2}{16}} = 1\) 위의 동점 \({\rm P} \left ( x,\;y \right ) \) 와 이 쌍곡선의 두 초점 \(\rm F,\; F'\) 가 있다. 삼각형 \(\rm PFF'\) 의 내접원 \(\rm O'\) 와 \( \overline {\rm FF'}\) 와 접하는 점을 \(\rm Q\) 라 할 때, 두 선분 \(\rm QF\)와 \(\rm QF'\) 의 길이의 곱 \( \overline {\rm QF} \times \overline {\rm QF'} \) 의 값을 구하시오. 정답 16

점근선의 방정식이 \(y= \sqrt{2} x,\;y=-\sqrt{2} x\) 이고 \(x\) 축과 만나는 두 점 사이의 거리가 \(4\) 인 쌍곡선이 있다. 원점 \(\rm O\) 와 이 쌍곡선 위의 한 점 \(\rm P\) 를 잇는 선분 \(\rm OP\) 의 길이를 \(d\) 라 할 때, \(\overline {\rm PF'} \cdot \overline {\rm PF} \) 의 값을 \(d\) 를 이용하여 나타내면? (단, \(\rm F,\;F'\) 는 이 쌍곡선의 초점이다.) ① \(4d\) ② \(4+d^2\) ③ \(4+2d\) ④ \(2d\) ⑤ \(d^2\) 정답 ②

그림과 같이 직선 \(y=x-1\) 과 타원 \({\Large \frac{x^2}{m}} + {\Large \frac{y^2}{n}} = 1\) \( (m>n>0) \) 이 서로 다른 두 점 \(\rm M,\;N\) 에서 만난다. 원점 \(\rm O\) 와 선분 \(\rm MN\) 의 중점 \(\rm P\) 를 잇는 직선이 \(x\) 축과 이루는 양의 각이 \(150^o\) 일 때, \(\Large \frac{m}{n}\) 의 값은? ① \(\Large \frac{6}{5}\) ② \(\Large \frac{4}{3}\) ③ \(\sqrt{2}\) ④ \(\sqrt{3}\) ⑤ \(\Large \frac{3 \sqrt{3}}{2}\) 정답 ④

이차곡선 \(y^2 - ({\rm log} a) x^2 = 1-4a\) 가 두 초점이 모두 \(x\) 축 위에 있는 타원이 되기 위한 양수 \(a\) 의 값의 범위는 \({\dfrac{1}{m}}

중심이 원점 \(\rm O\) 이고 초점 \(\rm F_1 \) 과 \(\rm F_2 \) 가 \(x\) 축 위에 있는 타원이 있다. 점 \(\rm F_1\) 에서 이 타원 위의 점 \(\rm P\) 를 연결한 선분과 점 \(\rm P\) 에서의 접선이 이루는 각이 \( 30^o\) 이고 원점 \(\rm O\) 에서 접선까지의 거리가 \(3\) 일 때, 이 타원의 장축의 길이는? ① \(6\) ② \(6\sqrt{3}\) ③ \(12\) ④ \(12\sqrt{3}\) ⑤ \(18\) 정답 ③

그림과 같이 \(y\) 축에 평행한 직선이 쌍곡선 \(\dfrac{x^2}{4}-y^2 =1\) 과 만나는 두 점을 각각 \(\rm P,\;Q\) 라 하고 이 쌍곡선의 두 꼭짓점 \({\rm A} (-2,\;0)\) , \({\rm B}(2,\;0)\) 를 지나는 직선 \(\rm AP\) 와 \(\rm BQ\) 의 교점을 \(\rm R\) 라고 한다. 선분 \(\rm PQ\) 가 \(y\) 축에 평행하게 움직일 때, 점 \(\rm R\) 의 자취가 나타내는 도형에 대하여 점 \((3,\;2)\) 에서 이 도형에 그은 두 접선의 기울기를 각각 \(T_1 ,\; T_2 \) 라고 할 때, \(10(T_1 + T_2 )\) 의 값을 구하시오. 정답 24

정답 ③

정답 ⑤

정답 ④