수악중독

두 사건 $A$ 와 $B$ 는 서로 독립이고 $$\mathrm{P}(A|B)=\dfrac{1}{2}, \quad \mathrm{P}(A \cup B) =\dfrac{7}{10}$$ 일 때, $\mathrm{P}(B)$ 의 값은? ① $\dfrac{3}{10}$          ② $\dfrac{2}{5}$          ③ $\dfrac{1}{2}$          ④ $\dfrac{3}{5}$          ⑤ $\dfrac{7}{10}$ 더보기정답 ②

$\left (x^2+y \right )^4 \left ( \dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y^2} \right )^5$ 의 전개식에서 $\dfrac{x^4}{y^5}$ 의 계수는? ① $80$          ② $120$          ③ $160$          ④ $200$          ⑤ $240$ 더보기정답 ③

어느 사관학교 생도의 일주일 수면 시간을 평균이 $45$ 시간, 표준편차가 $1$ 시간인 정규분포를 따른다고 한다. 이 사관학교 생도 중 임의 추출한 $36$ 명의 일주일 수면 시간의 표본평균이 $44$ 시간 $45$ 분 이상이고 $45$ 시간 $20$ 분 이하일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? ① $0.6915$          ② $0.8185$          ③ $0.8413$          ④ $0.9104$          ⑤ $0.9772$ 더보기정답 ④

집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f:X \to X$ 의 개수는? (가) $x=1, \; 2, \; 3$ 일 때 $f(x) \le f(x+1)$ 이다.(나) 함수 $f$ 의 치역의 원소의 개수는 $2$ 이다. ① $50$          ② $60$          ③ $70$          ④ $80$          ⑤ $90$ 더보기정답 ④

숫자 $1, \; 1, \; 2, \; 2, \; 4, \; 4, \; 4$ 가 하나씩 적혀 있는 $7$ 장의 카드가 있다. 이 $7$ 장의 카드를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 나열할 때, 서로 이웃한 $2$ 장의 카드에 적혀 있는 두 수의 차를 각각 $a, \; b, \; c, \; d, \; e, \; f$ 라 하자. 예를 들어, 그림과 같이 나열한 경우 $a=3$, $b=1$, $c=1$, $d=3$, $e=0$, $f=2$ 이다. $a+b+c+d+e+f$ 의 값이 짝수가 되도록 카드를 나열하는 경우의 수는? (단, 같은 숫자가 적혀 있는 카드끼리는 서로 구별하지 않는다.) ① $100$          ② $110$          ③ $120$          ④ $130$          ⑤..

흰 공 $1$ 개, 검은 공 $1$ 개, 파란 공 $1$ 개, 빨간 공 $1$ 개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 하나의 공을 꺼내어 색을 확인한 후 다시 넣는 시행을 한다. 이 시행을 $4$ 번 반복하여 확인한 색의 종류의 수를 확률변수 $X$ 라 할 때, $\mathrm{E}(64X-10)$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $165$

흰 공 $1$ 개, 검은 공 $6$ 개, 노란 공 $2$ 개가 들어 있는 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내는 시행을 한다. 이 시행을 반복하여 주머니에 남아 있는 공의 색의 종류의 수가 처음으로 $2$ 가 되면 시행을 멈춘다. 시행을 멈출 때까지 꺼낸 공의 개수가 $4$ 일 때, 꺼낸 공 중에서 흰 공이 있을 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, 꺼낸 공은 다시 넣지 않고, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기정답 $13$

함수 $f(x)=e^{x^2}$ 에 대하여 $\lim \limits_{n \to \infty} \sum \limits_{k=1}^n \dfrac{k}{n^2}f \left (\dfrac{k}{n} \right )$ 의 값은?  ① $\dfrac{1}{4}e-\dfrac{1}{2}$          ② $\dfrac{1}{4}e-\dfrac{1}{4}$          ③ $\dfrac{1}{2}e-\dfrac{1}{2}$          ④ $\dfrac{1}{2}e-\dfrac{1}{4}$          ⑤ $\dfrac{3}{4}e-\dfrac{1}{4}$ 더보기정답 ③

함수 $f(x)=\ln \left (e^x+2\right )$ 의 역함수를 $g(x)$ 라 하자. 함수 $h(x)=\{g(x)\}^2$ 에 대하여 $h'(\ln 4)$ 의 값은? ① $2\ln 2$          ② $3\ln2$          ③ $4\ln 2$          ④ $5\ln 2$          ⑤ $6\ln 2$ 더보기정답 ③

$0  ① $\dfrac{1}{8}$          ② $\dfrac{1}{4}$          ③ $\dfrac{3}{8}$          ④ $\dfrac{1}{2}$          ⑤ $\dfrac{5}{8}$ 더보기정답 ④