수악중독

$-6 \le t \le 2$ 인 실수 $t$ 와 함수 $f(x)=2x(2-x)$ 에 대하여 $x$ 에 대한 방정식 $$\{f(x)-t\}\{f(x-1)-t\}=0$$ 의 실근 중에서 집합 $\{x|0 \le x \le 3\}$ 에 속하는 가장 큰 값과 가장 작은 값의 차를 $g(t)$ 라 할 때, 함수 $g(t)$ 는 $t=a$ 에서 불연속이다. $\lim \limits_{t \to a-} g(t)+\lim \limits_{t \to a+}g(t)$ 의 값은?(단, $a$ 는 $-6 ① $3$          ② $\dfrac{7}{2}$          ③ $4$          ④ $\dfrac{9}{2}$          ⑤ $5$ 더보기정답 ③

다음 조건을 만족시키는 모든 수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $|a_5|$ 의 최댓값과 최솟값을 각각 $M,\; m$ 이라 할 때, $M+m$ 의 값은? (가) $a_2=27, \; a_3a_4>0$(나) $2$ 이상의 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $\sum \limits_{k=1}^n a_k = 2|a_n|$ 이다. ① $224$          ② $232$          ③ $240$          ④ $248$          ⑤ $256$ 더보기정답 ①

최고차항의 계수가 $1$ 이고 $f'(0)=f'(2)=0$ 인 삼차함수 $f(x)$ 가 있다. 양수 $p$ 와 함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $$g(x)=\begin{cases} f(x) & (f(x) \ge x) \\ f(x-p)+3p & (f(x) ① $4-3\sqrt{6}$          ② $2-2\sqrt{6}$          ③ $3-2\sqrt{6}$          ④ $3-\sqrt{6}$          ⑤ $-\sqrt{6}$ 더보기정답 ③

부등식 $4^x-9 \times 2^{x+1}+32 \le 0$ 을 만족시키는 모든 정수 $x$ 의 값의 합을 구하시오. 더보기정답 $10$

공차가 $0$ 이 아닌 등차수열 $\{a_n\}$ 이 $$a_{12}=6, \quad |a_5|=|a_{13}|$$ 을 만족시킬 때, $a_{24}$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $25$

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(3)$ 의 값을 구하시오. (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(-x)=-f(x)$ 이다.(나) $\displaystyle \int_{-2}^2 xf(x)dx = \dfrac{144}{5}$  더보기정답 $36$

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=7$, $\overline{\mathrm{BC}}=13$, $\overline{\mathrm{CA}}=10$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 가 있다. 선분 $\mathrm{AB}$ 위의 점 $\mathrm{P}$ 와 선분 $\mathrm{AC}$ 위의 점 $\mathrm{Q}$ 를 $\overline{\mathrm{AP}}=\overline{\mathrm{CQ}}$ 이고 사각형 $\mathrm{PBCQ}$ 의 넓이가 $14\sqrt{3}$ 이 되도록 잡을 때, $\overline{\mathrm{PQ}}^2$ 의 값을 구하시오.   더보기정답 $64$

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 와 함수 $g(x)=|f(x)|$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $g(8)$ 의 값을 구하시오. (가) 함수 $y=f'(x)$ 의 그래프는 직선 $x=2$ 에 대하여 대칭이다.(나) 함수 $g(x)$ 는 $x=5$ 에서 미분가능하고, 곡선 $y=g(x)$ 위의 점 $(5, \; g(5))$ 에서의 접선은 곡선 $y=g(x)$ 와 점 $(0, \; g(0))$ 에서 접한다.  더보기정답 $118$

다음 조건을 만족시키는 두 실수 $\alpha, \; \beta$ 에 대햐여 $\dfrac{12}{\pi}\times (\beta-\alpha)$ 의 최댓값을 구하시오. $0 \le x   더보기정답 $19$

함수 $f(x)=x^2-2x$ 와 최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $g(x)$ 에 대하여 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $h(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $\{h(x)-f(x)\}\{h(x)-g(x)\}=0$ 이다.(나) $h(k)h(k+2)\le 0$ 을 만족시키는 서로 다른 실수 $k$ 의 개수는 $3$ 이다. $\displaystyle \int_{-3}^2 h(x)dx=26$ 이고 $h(10)>80$ 일 때, $h(1)+h(6)+h(9)$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $156$