부정적분&삼차함수 그래프의 특징_난이도 상 (2024년 사관학교 15번)

 

 

최고차항의 계수가 $1$ 이고 $f'(0)=f'(2)=0$ 인 삼차함수 $f(x)$ 가 있다. 양수 $p$ 와 함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)=\begin{cases} f(x) & (f(x) \ge x) \\ f(x-p)+3p & (f(x)<x)\end{cases}$ 가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, $f(0)$ 의 값은?

 

① $4-3\sqrt{6}$          ② $2-2\sqrt{6}$          ③ $3-2\sqrt{6}$          ④ $3-\sqrt{6}$          ⑤ $-\sqrt{6}$

 

정답 ③