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목록2021/11 (45)
수악중독
$\angle {\rm C}=90^{\rm o}$ 인 직각삼각형 $\rm ABC$ 에 대하여 삼각형 $\rm ABC$ 의 넓이가 $16$ 일 때, $\overline{\rm AB}^2$ 의 최솟값은? ① $48$ ② $56$ ③ $64$ ④ $72$ ⑤ $80$ 더보기 정답 ③
$x$ 에 대한 연립방정식 $$\begin{cases} x^2 -2x-3 \ge 0 & {}\\ x^2-(5+k)x+5k \le 0 &{} \end{cases}$$ 을 만족시키는 정수 $x$ 의 개수가 $5$ 가 되도록 하는 모든 정수 $k$ 의 값의 곱은? ① $-36$ ② $-30$ ③ $-24$ ④ $-18$ ⑤ $-12$ 더보기 정답 ④
$2$ 이상의 네 자연수 $a, \; b, \; c, \; d$ 에 대하여 $$\left (14^2 + 2 \times 14 \right )^2 - 18 \times \left (14^2+2 \times 14 \right ) +45 = a \times b \times c \times d$$ 일 때, $a+b+c+d$ 의 값은? ① $56$ ② $58$ ③ $60$ ④ $62$ ⑤ $64$ 더보기 정답 ③
좌표평면 위에 두 점 ${\rm A} \left (0, \; \sqrt{3} \right ), \; {\rm B}(1, \; 0)$ 과 원 $C: (x-1)^2+(y-10)^2=9$ 가 있다. 원 $C$ 위의 점 $\rm P$ 에 대하여 삼각형 $\rm ABP$ 의 넓이가 자연수가 되도록 하는 모든 점 $\rm P$ 의 개수는? ① $9$ ② $10$ ③ $11$ ④ $12$ ⑤ $13$ 더보기 정답 ④
두 복소수 $$z_1 = a+bi, \quad z_2= c+di$$ 에 대하여 $a, \; b, \; c, \; d$ 는 자연수이고 $z_1 \overline{z_1} = 10$ 일 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $i=\sqrt{-1}$ 이고, $\overline{z}$ 는 복소수 $z$ 의 켤레복소수이다.) ㄱ. $a^2+b^2=10$ ㄴ. $z_1 + \overline{z_2}=3$ 이면 $c+d=5$ 이다. ㄷ. $\left (z_1 + z_2 \right ) \left ( \overline{z_1+z_2} \right ) = 41$ 이면 $z_2 \overline{z_2}$ 의 최댓값은 $17$ 이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보기 정..
한 변의 길이가 $3$ 인 정삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. $0
전체집합 $U=\{ x \; | \; x \text{ 는 } 10 \text{ 이하의 자연수} \}$ 의 두 부분집합 $$A=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5\}, \quad B=\{3, \; 4, \; 5, \; 6, \; 7\}$$ 에 대하여 집합 $U$ 의 부분집합 $X$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, 집합 $X$ 의 모든 원소의 합의 최솟값은? (가) $n(X)=6$ (나) $A-X=B-X$ (다) $(X-A) \cap (X-B) \ne \varnothing$ ① $26$ ② $27$ ③ $28$ ④ $29$ ⑤ $30$ 더보기 정답 ②
$1 \le a < b$ 인 두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 세 집합 $$\begin{aligned} A &= \left \{ (x, \; y) \left | y=\dfrac{4}{3}x \text{ 이고 } (x+2)^2+(y+1)^2=1 \right .\right \}, \\[10pt] B &= \left \{ (x, \; y) \left | y=\dfrac{4}{3}x \text{ 이고 } (x-a-1)^2+(y-a)^2=a^2 \right .\right \}, \\[10pt] C &= \left \{ (x, \; y) \left | y=\dfrac{4}{3}x \text{ 이고 } (x-b-1)^2+(y-b)^2=b^2 \right .\right \}\end{aligned}$$ 가 있다. $..
$0 \le x \le 2$ 에서 정의된 함수 이차함수 $f(x)=x^2-2ax+2a^2$ 의 최솟값이 $10$ 일 때, 함수 $f(x)$ 의 최댓값을 구하시오. (단, $a$ 는 양수이다.) 더보기 정답 $18$