수악중독

직선 $y=2x+k$ 가 두 함수 $$y=\left ( \dfrac{2}{3} \right )^{x+3}, \quad y=\left ( \dfrac{2}{3} \right )^{x+1}+\dfrac{8}{3}$$ 의 그래프와 만나는 점을 각각 $\rm P, \; Q$ 라 하자. $\overline{\rm PQ}=\sqrt{5}$ 일 때, 상수 $k$ 의 값은? ① $\dfrac{35}{6}$ ② $\dfrac{17}{3}$ ③ $\dfrac{11}{2}$ ④ $\dfrac{16}{3}$ ⑤ $\dfrac{31}{6}$ 더보기 정답 ②

삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(0, \; 0)$ 에서의 접선과 곡선 $y=xf(x)$ 위의 점 $(1, \; 2)$ 에서의 접선이 일치할 때, $f'(2)$ 의 값은? ① $-18$ ② $-17$ ③ $-16$ ④ $-15$ ⑤ $-14$ 더보기 정답 ⑤

양수 $a$ 에 대하여 집합 $\left \{ x \left | -\dfrac{a}{2} < x \le a, \; x \ne \dfrac{a}{2} \right . \right \}$ 에서 정의된 함수 $$f(x)=\tan \dfrac{\pi x}{a}$$ 가 있다. 그림과 같이 함수 $y=f(x)$ 의 그래프 위의 세 점 $\rm O, \; A, \; B$ 를 지나는 직선이 있다. 점 $\rm A$ 를 지나고 $x$ 축에 평행한 직선이 함수 $ y=f(x)$ 의 그래프와 만나는 점 중 $\rm A$ 가 아닌 점을 $\rm C$ 라 하자. 삼각형 $\rm ABC$ 가 정삼각형일 때, 삼각형 $\rm ABC$ 의 넓이는? (단, $\rm O$ 는 원점이다.) ① $\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$ ②..

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$\{f(x)\}^3 - \{f(x)\}^2 -x^2f(x)+x^2=0$$ 을 만족시킨다. 함수 $f(x)$ 의 최댓값이 $1$ 이고 최솟값이 $0$ 일 때, $f \left (- \dfrac{4}{3} \right ) + f(0) + f \left (\dfrac{1}{2} \right )$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $1$ ③ $\dfrac{3}{2}$ ④ $2$ ⑤ $\dfrac{5}{2}$ 더보기 정답 ③

두 상수 $a, \; b \; (1

수직선 위를 움직이는 점 $\rm P$ 의 시각 $t$ 에서의 위치 $x(t)$ 가 두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 $$x(t)=t(t-1)(at+b) \quad (a \ne 0)$$ 이다. 점 $\rm P$ 의 시각 $t$ 에서의 속도 $v(t)$ 가 $\displaystyle \int_0^1 |v(t)| dt = 2$ 를 만족시킬 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $\displaystyle \int_0^1 v(t)dt = 0$ ㄴ. $|x(t_1)|>1$ 인 $t_1$ 이 열린구간 $(0, \; 1)$ 에 존재한다. ㄷ. $0 \le t \le 1$ 인 모든 $t$ 에 대하여 $|x(t)|

두 점 $\rm O_1, \; O_2$ 를 각각 중심으로 하고 반지름의 길이가 $\overline{\rm O_1O_2}$ 인 두 원 $C_1, \; C_2$ 가 있다. 그림과 같이 원 $C_1$ 위의 서로 다른 세 점 $\rm A, \; B, \; C$ 와 원 $C_2$ 위의 점 $\rm D$ 가 주어져 있고, 세 점 $\rm A, \; O_1, \; O_2$ 와 세 점 $\rm C, \; O_2, \; D$ 가 각각 한 직선 위에 있다. 이때 $\rm \angle BO_1A = \theta_1 , \; \angle O_2O_1C=\theta_2, \; \angle O_1O_2D=\theta_3$ 이라 하자. 다음은 $\overline{\rm AB} : \overline{\rm O_1D} = 1:2\sq..

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 닫힌구간 $ [0, \; 1]$ 에서 $f(x)=x$ 이다. (나) 어떤 상수 $a, \; b$ 에 대하여 구간 $[0, \; \infty)$ 에서 $f(x+1)-xf(x)=ax+b$ 이다. $60 \times \displaystyle \int_1^2 f(x) dx$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $110$

수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) $| a_1 | = 2$ (나) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $|a_{n+1}|=2|a_n|$ 이다. (다) $\sum \limits_{n=1}^{10} a_n= -14$ $a_1+a_3 + a_5 + a_7 + a_9$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $678$

최고차항의 계수가 $\dfrac{1}{2}$ 인 삼차함수 $f(x)$ 와 실수 $t$ 에 대하여 방정식 $f'(x)=0$ 이 닫힌구간 $[t, \; t+2]$ 에서 갖는 실근의 개수를 $g(t)$ 라 할 때, 함수 $g(t)$ 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 $a$ 에 대하여 $\lim \limits_{t \to a+} g(t) + \lim \limits_{t \to a-} g(t) \le 2$ 이다. (나) $g(f(1))=g(f(4))=2, \; g(f(0))=1$ $f(5)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $9$