원과 직선의 위치 관계&축에 접하는 원_난이도 상 (2021년 11월 전국연합 고1 21번)

$1 \le a < b$ 인 두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 세 집합 $$\begin{aligned} A &= \left \{ (x, \; y) \left |  y=\dfrac{4}{3}x \text{ 이고 } (x+2)^2+(y+1)^2=1  \right .\right \}, \\[10pt] B &= \left \{ (x, \; y) \left |  y=\dfrac{4}{3}x \text{ 이고 } (x-a-1)^2+(y-a)^2=a^2  \right .\right \}, \\[10pt] C &= \left \{ (x, \; y) \left |  y=\dfrac{4}{3}x \text{ 이고 } (x-b-1)^2+(y-b)^2=b^2  \right .\right \}\end{aligned}$$ 가 있다. $n(A \cup B \cup C)=3$ 일 때, $a+b$ 의 값은?

 

① $\dfrac{14}{5}$          ② $3$          ③ $\dfrac{16}{5}$          ④ $\dfrac{17}{5}$          ⑤ $\dfrac{18}{5}$

 

정답 ⑤