복소수와 켤레복소수의 성질_난이도 중상 (2021년 11월 전국연합 고1 18번)

두 복소수 $$z_1 = a+bi, \quad z_2= c+di$$ 에 대하여 $a, \; b, \; c, \; d$ 는 자연수이고 $z_1 \overline{z_1} = 10$ 일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $i=\sqrt{-1}$ 이고, $\overline{z}$ 는 복소수 $z$ 의 켤레복소수이다.)

 

ㄱ. $a^2+b^2=10$

ㄴ. $z_1 + \overline{z_2}=3$ 이면 $c+d=5$ 이다.

ㄷ. $\left (z_1 + z_2 \right ) \left ( \overline{z_1+z_2} \right ) = 41$ 이면 $z_2 \overline{z_2}$ 의 최댓값은 $17$ 이다.

 

① ㄱ          ② ㄱ, ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

정답 ⑤