두 함수 곱의 연속&미분계수_난이도 상 (2021년 9월 평가원 고3 22번)

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $$g(x)=f(x-3) \times \lim \limits_{h \to 0+} \dfrac{|f(x+h)|-|f(x-h)|}{h}$$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(5)$ 의 값을 구하시오.

 

(가) 함수 $g(x)$ 는 실수 전체의 집합에서 연속이다.

(나) 방정식 $g(x)=0$ 은 서로 다른 네 실근 $\alpha_1 , \; \alpha_2, \; \alpha_3, \; \alpha_4$ 를 갖고 $\alpha_1 + \alpha_2 + \alpha_3 + \alpha_4=7$ 이다.

 

정답 $108$