수악중독

물체가 등속 원운동을 하기 위해 원의 중심방향으로 작용하는 일정한 크기의 힘을 구심력이라 한다. 질량이 $m$ 인 물체가 반지름의 길이가 $r$ 인 원의 궤도를 따라 $v$ 의 속력으로 등속 원운동을 할 때 작용하는 구심력의 크기 $F$ 는 다음과 같다. 물체 $A$ 와 물체 $B$ 는 반지름의 길이가 각각 $r_A, \; r_B$ 인 원의 궤도를 따라 등속 원운동을 한다. 물체 $A$ 의 질량은 물체 $B$ 의 질량의 $3$ 배이고, 물체 $A$ 의 속력은 물체 $B$ 의 속력의 $\dfrac{1}{2}$ 배이다.물체 $A$ 와 물체 $B$ 의 구심력의 크기가 같을 때, $\dfrac{r_A}{r_B}$ 의 값은? ① $\dfrac{3}{8}$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $\dfrac{5}{8}..

그림과 같이 윗면이 개방된 원통형 용기에 높이가 $h$ 인 지점까지 물이 채워져 있다. 용기에 충분히 작은 구멍을 뚫어 물을 흘려보내는 동시에 물을 공급하여 물의 높이를 $h$ 로 유지한다. 구멍의 높이를 $a$, 구멍으로부터 물이 바닥에 떨어지는 지점까지의 수평거리를 $b$ 라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다. $$b=\sqrt{4a(h-a)} \; (단, \; 0

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차다항식 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f(0)=0$ (나) $f(x)$ 를 $(x-2)^2$ 으로 나눈 나머지가 $2(x-2)$ 이다. $f(x)$ 를 $x-1$ 로 나눈 몫을 $Q(x)$ 라 할 때, $Q(5)$ 의 값은? ① $3$ ② $6$ ③ $9$ ④ $12$ ⑤ $15$ 더보기 정답 ⑤

그림과 같이 이차함수 $y=x^2 - (a+4)x +3a+3$ 의 그래프가 $x$ 축과 만나는 서로 다른 두 점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 하고, $y$ 축과 만나는 점을 $\rm C$ 라 하자. 삼각형 $\rm ABC$ 의 넓이의 최댓값은? (단, $0

다음은 $2022^{10}$ 을 $505$ 로 나누었을 때의 나머지를 구하는 과정이다. 다항식 $(4x+2)^{10}$ 을 $x$ 로 나누었을 때의 몫을 $Q(x)$, 나머지를 $R$ 라고 하면 $(4x+2)^{10}=xQ(x)+R$ 이다. 이때, $R = \boxed{\; (가) \; }$ 이다. 등식 $(4x+2)^{10} = xQ(x)+\boxed{ \; (가) \; }$ 에 $x=505$ 를 대입하면 $$\begin{aligned} 2022^{10} &= 505 \times Q(505) + \boxed{ \; (가) \; } \\ &=505 \times \left \{ Q(505) + \boxed { \; (나) \; } \right \} + \boxed{ \; (다) \; } \end{align..

복소수 $z$ 에 대하여 $z+ \overline{z} = -1 ,\; z \overline{z}=1$ 일 때, $$\dfrac{\overline{z}}{z^5} + \dfrac{\left ( \overline{z} \right )^2}{z^4} +\dfrac{ \left ( \overline{z} \right )^3}{z^3}+ \dfrac{\left (\overline{z} \right )^4}{z^2} + \dfrac{\left (\overline{z}\right )^5}{z}$$ 의 값은? (단, $\overline{z}$ 는 $z$ 의 켤레복소수이다.) ① $2$ ② $3$ ③ $4$ ④ $5$ ⑤ $6$ 더보기 정답 ④

그림과 같이 한 변의 길이가 $1$ 인 정오각형 $\rm ABCDE$ 가 있다. 두 대각선 $\rm AC$ 와 $\rm BE$ 가 만나는 점을 $\rm P$ 라 하면 $\overline{\rm BE}:\overline{\rm PE} = \overline{\rm PE}:\overline{\rm BP}$ 가 성립한다. 대각선 $\rm BE$ 의 길이를 $x$ 라 할 때, $$1-x+x^2-x^3+x^4-x^5+x^6-x^7+x^8=p+q\sqrt{5}$$ 이다. $p+q$ 의 값은? (단, $p, \; q$ 는 유리수이다.) ① $22$ ② $23$ ③ $24$ ④ $25$ ⑤ $26$ 더보기 정답 ①

두 이차함수 $f(x), \; g(x)$ 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f(x)g(x)= \left (x^2 - 4 \right ) \left ( x^2 - 9 \right )$ (나) $f(\alpha) = f(\alpha + 5) = 0$ 인 실수 $\alpha$ 가 존재한다. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $f(2) = 0$ 일 때, $g(3)= 0$ 이다. ㄴ. $g(2)>0$ 일 때, $f \left ( \dfrac{5}{2} \right ) < g \left (\dfrac{5}{2} \right )$ 이다. ㄷ. $x$ 에 대한 방정식 $f(x)-g(x)=0$ 이 서로 다른 두 정수 $m, \; n$ 을 근으로 가질 때, $|m+n|=5$ 이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ..

이차함수 $f(x)=ax^2+bx+5$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(-2)$ 의 값을 구하시오. (가) $a, \; b$ 는 음의 정수이다. (나) $1 \le x \le 2$ 일 때, 이차함수 $f(x)$ 의 최댓값은 $3$ 이다. 더보기 정답 $3$

$\left ( \dfrac{\sqrt{2}}{1+i} \right )^n + \left ( \dfrac{\sqrt{3}+i}{2} \right )^n = 2$ 를 만족시키는 자연수 $n$ 의 최솟값을 구하시오. (단, $i = \sqrt{-1}$) 더보기 정답 $24$