나머지 정리 활용_난이도 중하 (2021년 6월 전국연합 고1 18번)

다음은 $2022^{10}$ 을 $505$ 로 나누었을 때의 나머지를 구하는 과정이다.

 

다항식 $(4x+2)^{10}$ 을 $x$ 로 나누었을 때의 몫을 $Q(x)$, 나머지를 $R$ 라고 하면 $(4x+2)^{10}=xQ(x)+R$ 이다. 이때, $R = \boxed{\; (가) \; }$ 이다.

등식 $(4x+2)^{10} = xQ(x)+\boxed{ \; (가) \; }$ 에 $x=505$ 를 대입하면 $$\begin{aligned} 2022^{10} &= 505 \times Q(505) + \boxed{ \; (가) \; } \\ &=505 \times \left \{ Q(505) + \boxed { \; (나) \; } \right \} + \boxed{ \; (다) \; } \end{aligned}$$ 이다.

따라서 $2022^{10}$ 을 $505$ 로 나누었을 때의 나머지는 $\boxed{ \; (다) \; }$ 이다.

 

위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 $a, \; b, \; c$ 라 할 때, $a+b+c$ 의 값은?

 

① $1038$          ② $1040$          ③ $1042$          ④ $1044$          ⑤ $1046$

 

정답 ②