이차방정식의 활용_난이도 상 (2021년 6월 전국연합 고1 20번)

그림과 같이 한 변의 길이가 $1$ 인 정오각형 $\rm ABCDE$ 가 있다. 두 대각선 $\rm AC$ 와 $\rm BE$ 가 만나는 점을 $\rm P$ 라 하면 $\overline{\rm BE}:\overline{\rm PE} = \overline{\rm PE}:\overline{\rm BP}$ 가 성립한다.

 

대각선 $\rm BE$ 의 길이를 $x$ 라 할 때, $$1-x+x^2-x^3+x^4-x^5+x^6-x^7+x^8=p+q\sqrt{5}$$ 이다. $p+q$ 의 값은? (단, $p, \; q$ 는 유리수이다.)

 

① $22$          ② $23$          ③ $24$          ④ $25$          ⑤ $26$

 

정답 ①