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목록2021/06/04 (13)
수악중독
수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases} \dfrac{1}{a_n} & (n \; 이 \; 홀수인 \; 경우) \\[10pt] 8a_n & (n\;이 \; 짝수인 \; 경우) \end{cases}$$ 이고, $a_{12} = \dfrac{1}{2}$ 일 때, $a_1 + a_4 $ 의 값은? ① $\dfrac{3}{4}$ ② $\dfrac{9}{4}$ ③ $\dfrac{5}{2}$ ④ $\dfrac{17}{4}$ ⑤ $\dfrac{9}{2}$ 더보기 정답 ⑤
$n \ge 2$ 인 자연수 $n$ 에 대하여 두 곡선 $$y= \log_n x, \;\; y=- \log_n (x+3)+1$$ 이 만나는 점의 $x$ 좌표가 $1$ 보다 크고 $2$ 보다 작도록 하는 모든 $n$ 의 값의 합은? ① $30$ ② $35$ ③ $40$ ④ $45$ ⑤ $50$ 더보기 정답 ②
닫힌구간 $[0, \; 1]$ 에서 연속인 함수 $f(x)$ 가 $$f(0)=0, \;\; f(1)=1, \;\; \displaystyle \int_0^1 f(x) dx = \dfrac{1}{6}$$ 을 만족시킨다 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $\displaystyle \int_{-3}^2 g(x) dx$ 의 값은? (가) $g(x) = \begin{cases} -f(x+1)+1 & (-1
그림과 같이 $\overline{\rm AB}=4, \; \overline{\rm AC}=5$ 이고 $\cos (\angle \rm BAC )= \dfrac{1}{8}$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 가 있다 .선분 $\rm AC$ 위의 점 $\rm D$ 와 선분 $\rm BC$ 위의 점 $\rm E$ 에 대하여 $$\rm \angle BAC = \angle BDA = \angle BED$$ 일 때, 선분 $\rm DE$ 의 길이는? ① $\dfrac{7}{3}$ ② $\dfrac{5}{2}$ ③ $\dfrac{8}{3}$ ④ $\dfrac{17}{6}$ ⑤ $3$ 더보기 정답 ③
실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $f(x)$ 가 구간 $(0, \; 1]$ 에서 $$f(x) = \begin{cases} 3 & (0
두 양수 $p, \; q$ 와 함수 $f(x)=x^3 -3x^2 -9x-12$ 에 대하여 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $p+q$ 의 값은? (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $xg(x)= | xf(x-p)+qx |$ 이다. (나) 함수 $g(x)$ 가 $x=a$ 에서 미분가능하지 않은 실수 $a$ 의 개수는 $1$ 이다. ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ③
$-1 \le t \le 1$ 인 실수 $t$ 에 대하여 $x$ 에 대한 방정식 $$\left ( \sin \dfrac{\pi x}{2} -t \right ) \left ( \cos \dfrac{\pi x}{2}-t \right ) =0$$ 의 실근 중에서 집합 $\{ x \; | \; 0 \le x
실수 $a$ 와 함수 $f(x)=x^3 -12x^2 +45x+3$ 에 대하여 함수 $$g(x)= \displaystyle \int_a^x \{f(x)-f(t)\} \times \{ f(t) \}^4 dt$$ 가 오직 하나의 극값을 갖도록 하는 모든 $a$ 의 값의 합을 구하시오. 더보기 정답 $8$
다음 조건을 만족시키는 최고차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $f(x)$ 가 존재하도록 하는 모든 자연수 $n$의 값의 합을 구하시오. (가) $x$ 에 대한 방정식 $\left (x^n - 64 \right ) f(x) = 0$ 은 서로 다른 두 실근을 갖고, 각각의 실근은 중근이다. (나) 함수 $f(x)$ 의 최솟값은 음의 정수이다. 더보기 정답 $24$
삼차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 방정식 $f(x)=0$ 의 서로 다른 실근의 개수는 $2$ 이다. (나) 방정식 $f(x-f(x))=0$ 의 서로 다른 실근의 개수는 $3$ 이다. $f(1)=4, \; f'(1)=1, \; f'(0)>1$ 일 때, $f(0)=\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 $61$