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수악중독
세 양수 \(a, \;b,\;c\) 에 대하여 \[ \lim \limits_{x \to \infty} x^a \ln \left ( b+\dfrac{c}{x^2} \right ) =2\] 일 때, \(a+b+c\) 의 값은? ① \(5\) ② \(6\) ③ \(7\) ④ \(8\) ⑤ \(9\) 정답 \(5\)
극한 \(\lim \limits_{n \to \infty} \sum \limits_{k=1}^{n} \left ( 1- \dfrac{k}{n} \right ) \left ( 1 - \dfrac{k-1}{n} \right ) \sin \dfrac{1002}{n} \cos \dfrac{1002}{n}\) 의 값을 구하시오. 정답 \(334\)
\(a>0, \; b>0, \; a \ne 1, \; b \ne 1\) 일 때, 함수 \[ f(x)=\dfrac{b^x + \log _a x}{a^x + \log _b x}\] 에 대하여 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(11\) 이다. ㄴ. \(b
좌표평면에서 두 점 \(\rm P, \;Q\) 가 점 \((1, \;0)\) 을 동시에 출발하여 원 \(x^2 +y^2=1\) 위를 시계 반대 방향으로 돌고 있으며, 점 \(\rm P\) 가 \(2t \;(0 \leq t \leq \pi)\) 만큼 움직일 때, 점 \(\rm Q\) 는 \(t\) 만큼 움직인다. 점 \(\rm P\) 에서 \(y\) 축 까지의 거리와 점 \(\rm Q\) 에서 \(x\) 축 까지의 거리가 같으지는 모든 \(t\) 의 값의 합은? ① \(\dfrac{\pi}{4}\) ② \(\dfrac{\pi}{2}\) ③ \( \pi\) ④ \(\dfrac{5}{4}\pi\) ⑤ \(\dfrac{3}{2}\pi\) 정답 ⑤
삼각형 \(\rm ABC\) 가 \(\overline{\rm AB} + \overline{\rm BC} = 2 \overline{\rm CA}\) 인 관계를 만족할 때, \(\cot \dfrac{\rm A}{2} \cot \dfrac{\rm C}{2}\) 의 값을 구하여라. 정답 \(3\)
두 도시 \(\rm A, \; B\) 는 \(60 \rm km\) 떨어져 있고, 도시 \(\rm O\) 는 두 도시의 중간 지점에 있다. 신도시의 위치를 도시 \(\rm O\) 에서 \(30 \rm km\) 떨어진 지점에 정한 후, 신도시와 도시 \(\rm A\) 사이에는 \(2\) 차로 직선 도로를 , 신도시와 도시 \(\rm B\) 사이에는 \(4\) 차로 직선 도로를 건설하려고 한다. \(2\) 차로 도로는 \(\rm km\) 당 \(6\) 억 원, \(4\) 차로 도로는 \(\rm km\) 당 \(8\) 억 원의 공사비가 소요된다. 공사비가 최대가 되는 신도시의 위치를 \(\rm P\) 라 하고, \(\angle \rm PAB= \theta\) 라 할 때, \(\tan \theta\) 의 값은? ..
미분가능한 함수 \(f(x)\) 에 대하여 \(f(1)=0,\; f'(1)=3\) 일 때, \(\lim \limits_{h \to 0} \dfrac{| f(1+h)|-|f(1-h)|}{h}\) 의 값은? ① \(-6\) ② \(-3\) ③ \(0\) ④ \(3\) ⑤ \(6\) 정답 ③
중심이 \(\rm O\) 이고 선분 \(\rm PQ\) 를 지름으로 하는 원과, 원 위의 점 \(\rm R\) 에서 접하는 접선 \(l\) 이 있다. 두 점 \(\rm P, \;Q\) 에서 접선 \(l\) 에 내린 수선의 발을 각각 \(\rm P', \; Q'\) 이라 할 때, \(\angle {\rm OPP'} = \alpha, \; \angle {\rm QOQ'} = \beta \) 라고 하자. \(\sin \alpha = \dfrac{4}{5}\) 일 때, \(\tan \beta\) 의 값은? \( \left ( 단, \; 0 < \alpha < \dfrac{\pi}{2} \right ) \) ① \(\dfrac{8}{31}\) ② \(\dfrac{12}{33}\) ③ \(\dfrac{17}{35}..
점 \((6, \;2)\) 에서 원 \(x^2 +y^2 =1\) 에 두 접선을 그었을 때, 두 접선이 \(x\) 축의 양의 방향과 이루는 각은 각각 \(\alpha, \; \beta\) 이다. \(\tan (\alpha + \beta)\) 의 값은? ① \(\dfrac{1}{2}\) ② \(\dfrac{3}{4}\) ③ \(1\) ④ \(\dfrac{5}{4}\) ⑤ \(\dfrac{3}{2}\) 정답 ② 다른 풀이