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자연수 \(n\) 에 대하여 직선 \(y=n\) 과 함수 \(y= \tan x\) 의 그래프가 제 \(1\) 사분면에서 만나는 점의 \(x\) 좌표를 작은 수부터 크기순으로 나열할 때, \(n\) 번째 수를 \(a_n\) 이라 하자. \(\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{a_n}{n}\) 의 값은? ① \(\dfrac{\pi}{4}\) ② \(\dfrac{\pi}{2}\) ③ \(\dfrac{3}{4} \pi \) ④ \(\pi\) ⑤ \(\dfrac{5}{4} \pi \) 정답 ④
좌표평면에서 \(a>1\) 인 자연수 \(a\) 에 대하여 두 곡선 \(y=4^x , \; y=a^{-x+4}\) 과 직선 \(y=1\) 로 둘러싸인 영역의 내부 또는 그 경계에 포함되고 \(x\) 좌표와 \(y\) 좌표가 모두 정수인 점의 개수가 \(20\) 이상 \(40\) 이하가 되도록 하는 \(a\) 의 개수를 구하시오. 정답 \(15\)
두 직선 \(l_1 \;:\; \dfrac{x}{-6} = \dfrac{y-1}{9} = \dfrac{z}{-3},\;\; l_2 \;:\; \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-4}{-3}=z\) 를 포함하는 평면의 방정식을 구하시오. 정답 \(3x-y-9z+1=0\)
닫힌 구간 \([0,\;1]\) 에서 정의된 확률변수 \(X\) 의 확률밀도함수가 연속이다. 확률변수 \(X\) 가 다음 조건을 만족시킬 때, 상수 \(k\) 의 값은? (가) \(0 \leq x \leq a\) 인 모든 \(x\) 에 대하여 \({\rm P}(0 \leq X \leq x)=kx^2\) 이다. (나) \({\rm E}(x)=1\) ① \(\dfrac{9}{16}\) ② \(\dfrac{4}{9}\) ③ \(\dfrac{1}{4}\) ④ \(\dfrac{1}{9}\) ⑤ \(\dfrac{1}{16}\) 더보기 정답 ②
직사각형 \(\rm A_1 B_1 C_1 D_1\) 에서 \(\overline{\rm A_1 B_1} =1,\; \overline{\rm A_1 D_1}=2\) 이다. 그림과 같이 선분 \(\rm A_1 D_1\) 과 선분 \(\rm B_1 C_1\) 의 중점을 각각 \(M_1, \; N_1\) 이라 하자. 중심이 \(\rm N_1\), 반지름의 길이가 \(\overline{\rm B_1 N_1}\) 이고 중심각의 크기가 \(\dfrac{\pi}{2}\) 인 부채꼴 \(\rm N_1 M_1 B_1\) 을 그리고, 중심이 \(\rm D_1\), 반지름의 길이가 \(\overline{\rm C_1 D_1}\) 이고 중심각의 크기가 \(\dfrac{\pi}{2}\) 인 부채꼴 \(\rm D_1 M_1 C_1\..
두 이차정사각행렬 \(A, \; B\) 가 \[AB+A^2B=E,\;\;\; (A-E)^2+B^2=O\] 를 만족시킬 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이고, \(O\) 는 영행렬이다.) ㄱ. \(B\) 의 역행렬이 존재한다. ㄴ. \(AB=BA\) ㄷ. \(\left ( A^3 -A \right )^2 +E=O\) ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤
그림과 같이 직선 \(l \; : \; x-y-1=0\) 과 한 초점이 \({\rm F} (c, \;0)\;\;(단, \;c
그림과 같이 길이가 \(4\) 인 선분 \(\rm AB\) 를 한 변으로 하고, \(\overline{\rm AC}=\overline{\rm BC}, \; \angle \rm ACB=\theta\) 인 이등변 삼각형 \(\rm ABC\) 가 있다. 선분 \(\rm AB\) 의 연장선 위에 \(\overline{\rm AC}=\overline{\rm AD}\) 인 점 \(\rm D\) 를 잡고, \(\overline{\rm AC}=\overline{\rm AP}\) 이고 \(\angle \rm PAB = 2 \theta\) 인 점 \(\rm P\) 를 잡는다. 삼각형 \(\rm BDP\) 의 넓이를 \(S(\theta)\) 라 할 때, \(\lim \limits_{\theta \to +0} \left ( ..
연속함수 \(y=f(x)\) 의 그래프가 원점에 대하여 대칭이고, 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \[ f(x)=\dfrac{\pi}{2} \displaystyle \int _1 ^{x+1} f(t) dt \] 이다. \(f(1)=1\) 일 때, \[ \pi ^2 \displaystyle \int _0^1 xf(x+1) dx\] 의 값은? ① \(2(\pi-2)\) ② \(2\pi -3\) ③ \(2(\pi-1)\) ④ \(2\pi -1\) ⑤ \(2\pi\) 정답 ①
이차함수 \(f(x)\) 에 대하여 함수 \(g(x)=f(x)e^{-x}\) 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 점 \(\left ( 1,\; g(1) \right )\) 과 점 \( \left ( 4,\; g(4) \right )\) 는 곡선 \(y=g(x)\) 의 변곡점이다. (나) 점 \((0, \;k)\) 에서 곡선 \(y=g(x)\) 에 그은 접선의 개수가 \(3\) 인 \(k\) 의 값의 범위는 \(-1