수학1_수열의 극한_점화식과 극한_난이도 중

수직선 위에 두 점 ${\rm A}_1 (a) , \;\; {\rm A}_2 (b)$ 에 대하여 $\overline {\rm A_1 A_2}$ 를 $3:1$ 로 내분하는 점을 $\rm A_3$, $\overline {\rm A_2 A_3}$ 을 $3:1$ 로 내분하는 점을 $\rm A_4 , \cdots$ 와 같이 무한히 점을 잡아나갈 때, 점 ${\rm A}_n$ 의 $x$ 좌표를 $x_n$ 이라 하자. 이 때, $\lim \limits _{n \to \infty} x_n$ 의 값은?
 
① $\dfrac{a+b}{2}$          ② $\dfrac{a+2b}{3}$          ③ $\dfrac{a+3b}{4}$          ④ $\dfrac{a+4b}{5}$          ⑤  $\dfrac{a+5b}{6}$          

정답 ④