수학1_수열의 극한_점화식과 극한_난이도 상

\(6\rm L\) 의 파인애플 주스가 들어 있는 음료수 병 \(\rm P\)와 아무 것도 들어 있지 않는 음료수 병 \(\rm Q\) 가 있다. 첫 번째 시행으로 \(\rm P\) 에 들어 있는 주스의 \(\dfrac{1}{2}\) 을 \(\rm Q\) 로 옮긴 다음, \(\rm Q\) 에 들어 있는 주스의 \(\dfrac{1}{3}\) 을 \(\rm P\) 에 다시 옮긴다. 두 번째 시행으로 \(\rm P\) 에 들어 있는 주스의 \(\dfrac{1}{4}\) 을 \(\rm Q\) 로 옮긴 다음, \(\rm Q\) 에 들어 있는 주스의 \(\dfrac{1}{5}\) 을 \(\rm P\) 에 다시 옮긴다. 이와 같이 \(\rm P\) 에서 \(\rm Q\) 로, \(\rm Q\) 에서 \(\rm P\) 로 옮겨가는 주스의 양을 \(\dfrac{1}{2},\;\dfrac{1}{3},\;  \dfrac{1}{4},\;  \dfrac{1}{5},\;  \dfrac{1}{6},\;  \dfrac{1}{7},\; \cdots\) 처럼 분모를 \(1\) 씩 증가해 가면서 계속 반복할 때, \(n\) 번째 시행 후 \(\rm Q\) 에 남아 있는 주스의 양을 \({\rm Q}_n\) 이라 하자. 이때, \( \lim \limits _{n \to \infty} {\rm Q}_n\) 의 값을 구하시오. (단, 주스의 총 양은 \(6\rm L\) 로 일정하다.) 

정답 3