수학1_수열의 극한_점화식과 극한_난이도 상

$6\rm L$ 의 파인애플 주스가 들어 있는 음료수 병 $\rm P$와 아무 것도 들어 있지 않는 음료수 병 $\rm Q$ 가 있다. 첫 번째 시행으로 $\rm P$ 에 들어 있는 주스의 $\dfrac{1}{2}$ 을 $\rm Q$ 로 옮긴 다음, $\rm Q$ 에 들어 있는 주스의 $\dfrac{1}{3}$ 을 $\rm P$ 에 다시 옮긴다. 두 번째 시행으로 $\rm P$ 에 들어 있는 주스의 $\dfrac{1}{4}$ 을 $\rm Q$ 로 옮긴 다음, $\rm Q$ 에 들어 있는 주스의 $\dfrac{1}{5}$ 을 $\rm P$ 에 다시 옮긴다. 이와 같이 $\rm P$ 에서 $\rm Q$ 로, $\rm Q$ 에서 $\rm P$ 로 옮겨가는 주스의 양을 $\dfrac{1}{2},\;\dfrac{1}{3},\;  \dfrac{1}{4},\;  \dfrac{1}{5},\;  \dfrac{1}{6},\;  \dfrac{1}{7},\; \cdots$ 처럼 분모를 $1$ 씩 증가해 가면서 계속 반복할 때, $n$ 번째 시행 후 $\rm Q$ 에 남아 있는 주스의 양을 ${\rm Q}_n$ 이라 하자. 이때, $\lim \limits _{n \to \infty} {\rm Q}_n$ 의 값을 구하시오. (단, 주스의 총 양은 $6\rm L$ 로 일정하다.) 

정답 3