적분과 통계_적분_부피와 적분_회전체의 부피_난이도 중

함수 \(f(x)=\sqrt{[x]+1-\left ( x- [x] \right )^2 }\;\; (x \ge 0)\) 과 직선 \(x=n-1,\; x=n\) 및 \(x\) 축으로 둘러싸인 도형을 \(x\) 축의 둘레로 회전시킨 도형의 부피를 \(V_n\) 이라 할 때, \(\lim \limits _{n \to \infty} \dfrac{\sum \limits _{k=1}^{n} V_k }{n^2}\) 의 값은? (단, \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대의 정수)

① \(\dfrac{\pi}{2}\)           ② \(\pi\)           ③ \(\dfrac{3\pi}{2}\)           ④ \(2\pi\)           ⑤ \(\dfrac{5\pi}{2}\)           

정답 ①