적분과 통계_적분_부피와 적분_회전체의 부피_난이도 중

함수 $f(x)=\sqrt{[x]+1-\left ( x- [x] \right )^2 }\;\; (x \ge 0)$ 과 직선 $x=n-1,\; x=n$ 및 $x$ 축으로 둘러싸인 도형을 $x$ 축의 둘레로 회전시킨 도형의 부피를 $V_n$ 이라 할 때, $\lim \limits _{n \to \infty} \dfrac{\sum \limits _{k=1}^{n} V_k }{n^2}$ 의 값은? (단, $[x]$ 는 $x$ 보다 크지 않은 최대의 정수)

① $\dfrac{\pi}{2}$           ② $\pi$           ③ $\dfrac{3\pi}{2}$           ④ $2\pi$           ⑤ $\dfrac{5\pi}{2}$           

정답 ①