수학1_수열의 극한_도형과 무한등비급수

 

오른쪽 그림과 같이 $\overline {\rm AB_1} = \overline {\rm AC_1} =3,\;\; \overline {\rm B_1 C_1}=2$ 인 이등변삼각형의 세 변에 접하는 원 $\rm O_1$ 을 그린 후, 원 $\rm O_1$ 에 접하고 삼각형의 두 변 $\overline {\rm AB_1}$ 과 $\overline {\rm AC_1}$ 에 접하는 원을 $\rm O_2$, 원 $\rm O_2$ 에 접하고 삼각형의 두 변 $\overline {\rm AB_1}$ 과 $\overline {\rm AC_1}$ 에 접하는 원을 $\rm O_3 , \cdots$ 와 같이 원을 한없이 그려 나간다. 이 때, 원 $\rm O_1 , \; O_2 , \; O_3 , \cdots$ 의 넓이의 합은?

① $\dfrac{\pi}{2}$          ② $\dfrac{2}{3}\pi$          ③ $\dfrac{5}{6}\pi$          ④ $\pi$          ⑤ $\dfrac{7}{6} \pi$          

정답 ②